Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Practico N°3.2 Polinomios, potencia, multiplicación y división. Docente responsable: Fernando Aso
1) Resolver las siguientes multiplicaciones de monomios. a) ( −5 x ) ⋅ ( 6 x 2 ) = −30 x3 b) (11x 2 ) ⋅ ( −2 x5 ) = −22 x 7
( − x ) ⋅ ( −7 x ) = 7 x 3
c)
2) Observar el dibujo y calcular: a) La expresión del área de la tapa superior. ( 6 x − 2 ) ⋅ ( x − 1) = 6 x 2 −6 x − 2 x + 2 = 6 x 2 −8 x + 2 b) La expresión del área de la cara del frente. ( 6 x − 2 ) ⋅ ( 2 x ) = 12 x 2 −4 x
7
10
2x
c) La expresión del área de la cara del costado derecho. ( x − 1) ⋅ ( 2 x ) = 2 x 2 −2 x
x-1 6x - 2
d) La expresión del volumen del cuerpo. ( 6 x − 2 ) ⋅ ( x − 1) ⋅ ( 2 x ) =
(6x (6x
2
−6 x − 2 x + 2 ) ⋅ ( 2 x ) =
2
−8 x + 2 ) ⋅ ( 2 x ) =
12 x 3 − 16 x 2 + 4 x
3) Resolver los siguientes productos. a) ( x + 1) ⋅ ( x − 1) = x 2 − x + x − 1 = x 2 − 1 b)
( 5 x − 2 ) ⋅ ( 5 x + 2 ) = 25 x
2
c)
(x
d)
(2x + x ) ⋅ (2x − x ) =
+ 10 x − 10 x − 4 = 25 x − 4 2
2
+ 7 ) ⋅ ( x2 − 7 ) =
x 4 + 7 x 2 − 7 x 2 − 49 = x 4 − 49
3
4) Resolver los siguientes productos. a) ( 3x 2 + 5 x − 4 ) ⋅ ( −2 x ) = −6 x 3 − 10 x 2 + 8 x
(−x
3
3
4 x2 − 2 x4 + 2 x4 − x6 = 4 x2 − x6
(5x
2
− x 3 + 4 x ) ⋅ ( −3 x + 7 ) =
c) −15 x 3 + 3x 4 − 12 x 2 + 35 x 2 − 7 x 3 + 28 x
+ 3 x − 1) ⋅ ( x + 2 ) =
+3x 4 − 22 x 3 + 23 x 2 + 28 x
b) − x 4 + 3 x 2 − x − 2 x 3 + 6 x − 2
− x 4 − 2 x3 + 3x 2 + 5 x − 2
( −2 x
2
+ 5x − 6) ⋅ ( x2 − 2 x ) =
d) −2 x 4 + 5 x 3 − 6 x 2 + 4 x 3 − 10 x 2 + 12 x
−2 x 4 + 9 x 3 − 16 x 2 + 12 x
5) Marcar con una cruz el desarrollo correcto de ( x + 5) a) x 2 + 25 b) x 2 + 5 x + 25
2
6) Resolver las siguientes potencias. 3 a) ( 5 x ) = 125 x 3 b)
( −2 x )
2 2
= 4 x4
2
⎛1 ⎞ 1 c) ⎜ x 3 ⎟ = x 6 ⎝3 ⎠ 9
2 X c) x + 10 x + 25
3
1 ⎛ 1 ⎞ f) ⎜ − x 6 ⎟ = − x18 64 ⎝ 4 ⎠
2
⎛ 4 ⎞ 16 10 e) ⎜ x 5 ⎟ = x 25 ⎝5 ⎠
b) 2x2-3x
x-2
2
3
27 ⎛ 3 ⎞ d) ⎜ − x 4 ⎟ = − x12 8 ⎝ 2 ⎠
7) Hallar la expresión del área de los siguientes cuadrados. a)
( x − 2) ⋅ ( x − 2) = ( x − 2)
d) x 2 + 2 x + 25
= x2 − 4 x + 4
(2x
2
− 3x ) ⋅ ( 2 x 2 − 3x ) = ( 2 x 2 − 3x ) = 4 x 4 − 12 x 3 + 9 x 2
8) Hallar la expresión del volumen del siguiente cubo.
x+2
2
Instituto San Marcos MATEMÁTICA 3° Año Soluciones Practico N°3.2 Polinomios, potencia, multiplicación y división. Docente responsable: Fernando Aso
( x + 2) ⋅ ( x + 2) ⋅ ( x + 2) = ( x + 2)
3
= x 3 + 6 x 2 + 12 x + 8
9) Resolver las siguientes divisiones entre monomios. 2 a) ( 6 x5 ) : ( −3x 3 ) = −2 x 2 b) ( −2 x 6 ) : ( 5 x 2 ) = − x 4 5
10) Resolver las siguientes divisiones. 10 x 3 − 20 x 2 + 8 ) : ( −2 ) = ( a) −5 x 3 + 10 x 2 − 4 b)
( −4 x
4
+ 12 x 2 ) : ( −4 x 2 ) =
c)
(5x
3
( −3x ) : ( −4 x ) = 34 3
3
− 4x2 + 7 x ) : ( 2x ) =
c) 5 7 x2 − 2 x + 2 2
⎛2 4 3 2⎞ 2 ⎜ x − 5x + 3x ⎟ : ( 3x ) = 3 ⎠ d) ⎝ 2 2 5 x − x +1 9 3 11) Hallar el cociente y el resto de cada una de las siguientes divisiones. −3 x 2 + 5 x − 2 ) : ( x + 2 ) = 5 x3 + 4 x 2 − x ) : ( x 2 + x ) = ( ( a) c) C = −3 x + 11; R = −24 C = 5 x − 1; R = 0 x2 − 3
(2x b)
4
C=
+ 3 x 2 + 3) : ( 3x − 1) = 2 3 2 2 29 29 272 x + x + x+ ;R = 3 9 27 81 81
(x d)
4
C=
+ 3x3 − 2 x 2 ) : ( 2 x 2 − 3x ) = 1 2 9 19 57 x + x+ ;R = 2 4 8 8
12) Resolver las siguientes divisiones aplicando la regla de Ruffini y calculando el resto con el teorema del resto. −8 x 3 + 5 x 2 − 3 x + 2 ) : ( x + 2 ) = 4 x 2 − 7 x 4 + 9 ) : ( x − 1) = ( ( a) b) C = −8 x 2 − 21x − 45; R = 92 C = −7 x 3 − 7 x 2 − 3x − 3; R = 6