DIPLOMARBEIT

Auslegung und Nachrechnung vielstu
ger Axialverdichter mittels Stromlinienkrmmungsverfahren

ausgef
hrt am Institut f
r Thermische Turbomaschinen und Energieanlagen an der Technischen Universitt Wien

unter der Anleitung von O.Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. H.HASELBACHER und Univ.Ass. Dipl.-Ing. Dr.techn. R.WILLINGER

durch Franz WINGELHOFER Ober Mixnitz 27 A-2084 Weitersfeld

Wien, 30. Oktober 1997

Abstract Ausgehend von einem bestehenden Verdichter mit konstantem Nabendurchmesser einer Kraftwerksgasturbine hat Fux in seiner Diplomarbeit 5] die Geschwindigkeitsdreiecke f
r je eine Konguration mit konstantem Naben-, mittleren und Gehusedurchmesser berechnet, um die Eignung verschiedener Verdichtergeometrien als Verdichter f
r Kraftwerksgasturbinen zu untersuchen. Von diesem bestehenden Verdichter hat er dabei den Massenstrom, das Gesamtdruckverhltnis, die Drehzahl und die Stufenzahl
bernommen, die bei allen drei Kongurationen gleich gro sind. In dieser Arbeit werden die von Fux berechneten Geschwindigkeitsdreiecke durch Geschwindigkeitsdreiecke ersetzt, die bei Verwendung von Prolen der NACA 65-(A10)-Serie mglich sind. Diese Unterschiede in den Geschwindigkeitsdreiecken entstehen durch die diskrete Stufung der Prole der NACA 65-(A10)-Serie. Die Auswahl der Prole erfolgt mit den im NACA-Report 1368 4] verentlichten Meergebnissen, die bei Versuchen im Windkanal gewonnen wurden. Der Meridianschnitt des Schaufelkanals wird von der Arbeit von Fux
bernommen. Die Seitenwandgrenzschichten an der Nabe und dem Gehuse werden mit dem Jansen -Verfahren berechnet, das f
r die turbulente Plattengrenzschicht hergeleitet wurde, aber auch zur Abschtzung der Grenzschichten in einem Axialverdichter angewendet werden kann. Die Verlustrechnung erfolgt mit in der Praxis bewhrten Korrelationen nach Vavra. Es werden dabei der Prolverlust, der Reibungsverlust an Nabe und Gehuse, der Sekundrverlust und der Verlust durch den Schaufelspalt an Nabe bzw. Gehuse ber
cksichtigt. Die Variation der Verluste
ber dem Anstrmwinkel erfolgt unter Zuhilfenahme von zwei Parabelzweigen mit gemeinsamem Scheitel. Die Charakteristiken der einzelnen Gitter werden mit Hilfe der Mellor -Diagrammen und der Meergebnissen aus dem NACA-Report 1368 bestimmt. Mit den so gewonnenen Geometrien und Charakteristiken werden die Kennfelder dieser drei Kongurationen berechnet. Die Lage der Pumpgrenze wird unter Zuhilfenahme von verschiedenen Kriterien abgeschtzt. Die Vor- und Nachteile der verschiedenen Verdichtergeometrien bei Verwendung in Kraftwerksgasturbinen werden diskutiert. Die ausgelegten Verdichter haben konservative Stufenbelastungen und konventionelle Schaufelprole. Unterschiede zeigen sich im Wirkungsgrad, im Abstand des Auslegungspunktes von der Pumpgrenze und in der Schaufelzahl. Die Unterschiede in der axialen Lnge sind nur gering.

i

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung

1

2 Verdichterauslegung

4

1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Beurteilungskriterien f
r einen Kraftwerksverdichter . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Ausgangspunkt und Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Prolwahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Gittercharakteristik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Anstrmwinkel
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Abstrmwinkel
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2.3.3 Variation des Abstrmwinkels bei nderung des Anstrmwinkels d
d
1 . 2.3.4 Minimaler Totaldruckverlustbeiwert !
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4.1 Prolverlustbeiwert !
1P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4.2 Sekundrverlustbeiwert !
1S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4.3 Schwankungsverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.4.4 Verluste durch hohe Anstrmmachzahlen . . . . . . . . . . . 2.3.4.5 Zusammensetzen der Verluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5 Verlauf des Totaldruckverlustbeiwerts bei Variation des Anstrmwinkels
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Vorleitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Versperrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Auslegen des Verdichters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1.1 Programmablauf im Preprozessor . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1.2 Stromlinienkr
mmungsverfahren Hearsey Version 75 . . . . . 2.6.1.3 Programmfolge und Datenu . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Korrekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2.1 nderung des Massenstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2.2 Auftretende Falschanstrmung . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

1 2

4 5 15 16 16 16 17 17 19 22 22 23 23 26 26 27 27 27 28 28 29 29 31

Inhaltsverzeichnis

3 Ergebnisse

3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Pumpgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Rotierende Abreistrmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Abstand zur Pumpgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Kriterien f
r die Pumpgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Diusionsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Doppelter Prolverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Kriterium nach de Haller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Kriterium nach Koch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Berechnungsalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.2 Auswerten der Kriterien f
r die Lage der Pumpgrenze . . . . . . . . 3.5.3 Lage der Pumpgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.4 Betriebspunkte an der Pumpgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Diskussion der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Auslegungspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2 Kennfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.2.1 Verdichter mit konstantem Nabenradius . . . . . . . . . . . 3.6.2.2 Verdichter mit konstantem mittleren Radius . . . . . . . . 3.6.2.3 Verdichter mit konstantem Gehuseradius . . . . . . . . . . 3.6.3 Lastverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3.1 Druckzier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.3.2 Stufendruckverhltnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.4 Geometrie und Versperrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.5 Totaldruck und statischer Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Inzidenz im Auslegungspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.7.1 Auswirkung von Inzidenz im Auslegungspunkt auf Totaldruckverlust 3.7.2 Falschanstrmung in der Nhe der Pumpgrenze . . . . . . . . . . . . 3.7.3 Wahl der Inzidenz im Auslegungspunkt . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Verlauf der Stromlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9 Verlauf des Diusionsfaktors D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.10 Expansion an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Drehzahl . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34 34 34 35 36 36 36 37 37 37 38 39 39 40 40 41 41 41 42 43 43 43 47 47 49 51 52 59 59 60 64 64 69 73

4 Zusammenfassung

75

5 Empfehlungen und Anregungen

77 iii

Formelverzeichnis Lateinische Formelzeichen Symbol

Einheit

Beschreibung

a A au b
B =
331 B c c cL cL0 cp cw cwi cws D D F g h h H = 


i i0 (i0)10 (K )sh (Ki)sh (K )t (Ki)t L m m m_ M = ac


m

Schallgeschwindigkeit Querschnittsche Umfangsarbeit Exponent in der modizierten Carter -Regel Variabel in einer der Formeln von Ansch
tz Versperrung Sehnenlnge Absolutgeschwindigkeit Auftriebsbeiwert eines Prols im Gitter Auftriebsbeiwert eines isolierten Prols Druckbeiwert Widerstandsbeiwert Widerstandsbeiwert f
r induzierte Verluste Widerstandsbeiwert f
r Reibungsverluste an den Seitenwnden Diusionsfaktor Widerstandskraft auf die Schaufel bezogen auf die Schaufellnge Kraft auf die Schaufel bezogen auf die Schaufellnge Abstand zweier Schaufeln orthogonal auf die mittlere Stromlinie Schaufelhhe spezische Enthalpie Formfaktor Inzidenzwinkel Inzidenzwinkel f
r ein ungewlbtes Prol Inzidenzwinkel f
r ein ungewlbtes Prol der NACA 65-(A10)-Serie Korrekturfaktor f
r die Proldickenverteilung Korrekturfaktor f
r die Proldickenverteilung Korrekturfaktor f
r die maximale Proldicke Korrekturfaktor f
r die maximale Proldicke mittlere Lnge einer Stromlinie durch eine Schaufelreihe Tangentensteigung Koordinate in meridionaler Richtung Massenstrom Machzahl

s

hm2]i m22 s

-]  ] -] 
m] m s

-] -] -] -] -] -] -] h

i

N hm i N m

m] hm]i J kg

-]  ]  ]  ] -] -] -] -] m] -] hm]i kg s

-]

iv

Formelverzeichnis

Symbol

Einheit

Beschreibung

mc m=1 n n p r R Re = wc s SM u w z

-] -] -] 1=s] Pa] hm] i

Konstante in der urspr
nglichen Carter -Regel Konstante in der modizierten Carter -Regel Tangentensteigung Drehzahl Druck Radius Gaskonstante Reynoldszahl Teilung Pumpreserve Umfangsgeschwindigkeit Relativgeschwindigkeit Lngskoordinate der Achse

J kgK

-] m] %]



m ms  s

m]

Griechische Formelzeichen Symbol

Einheit

Beschreibung

  

1MC
1MS
1C

 ] -]  ]  ]  ]  ]  ]


1S

 ]

  


0 00 (00)10

 ] m] m] m]  ]  ]  ]



1 m _    = auu2

 ]  ] kg=s] -]  ] -] -]

Anstellwinkel Relaxationsfaktor absoluter Strmungswinkel cos  = ccm relativer Strmungswinkel cos
= wwm kleinerer Anstrmwinkel aus den Mellor -Diagrammen grerer Anstrmwinkel aus den Mellor -Diagrammen kleinerer Anstrmwinkel, bei dem die Verluste das Doppelte des Minimalwerts betragen grerer Anstrmwinkel, bei dem die Verluste das Doppelte des Minimalwerts betragen Staelungswinkel Schaufelspaltdicke Verdrngungsdicke Impulsverlustdicke Deviationswinkel Deviationswinkel f
r ein ungewlbtes Prol Deviationswinkel f
r ein ungewlbtes Prol der NACA 65-(A10)-Serie Umlenkwinkel Winkel der Falschanstrmung nderung des Massenstroms je Iterationsschritt Wirkungsgrad Metallwinkel Isentropenkoezient Arbeitszahl



v

Formelverzeichnis

Symbol

Einheit



h



=

p2 p1

 = cs ' ' = cum  = auu2 

2

!

m2 s

i

kg m3

i

-] h

-]  ] -] -] -] -]

Beschreibung kinematische Viskositt Druckverhltnis Dichte Solidity der Wlbung quvialenter Winkel Lieferzahl Druckzier normierte Stromfunktion Totaldruckverlustbeiwert

Tiefgestellte Indizes Symbol

Beschreibung

ax B G m M n n N p P ref s S S t u

in axialer Richtung zeigend die versperrte Flche bezeichnend den Gehuseschnitt betreend in meridionaler Richtung zeigend den Mittelschnitt betreend Nummer des Iterationsschritts Nummer des Betriebspunktes die Nabe betreend eine polytrope Zustandsnderung bezeichnend zum Prolverlust gehrend einen Referenzwert bezeichnend eine isentrope Zustandsnderung bezeichnend zum Sekundrverlust gehrend die Schaufelspitze bezeichnend den Totalzustand bezeichnend in Umfangsrichtung zeigend Eintritt in eine Leitreihe Eintritt in den Verdichter Austritt aus einer Leitreihe Eintritt in die Schaufelreihe Austritt aus der Schaufelreihe Austritt aus dem Verdicher Austritt aus der vorhergehenden Schaufelreihe vektoriell gemittelt

0 0 1 1 2 2 3

1

vi

Formelverzeichnis

Hochgestellte Indizes Symbol

Beschreibung

AP F oben PG unten

zum Auslegungspunkt gehrend Wert aus der Arbeit von Fux obere Intervallgrenze zum Betriebspunkt an der Pumpgrenze gehrend untere Intervallgrenze Wert f
r minimale Verluste bezeichnend Anstrmung mit positiver Inzidenz Anstrmung mit negativer Inzidenz

 ; +

vii

Kapitel 1

Einleitung 1.1 Allgemeines Die Hersteller von Axialverdichtern verfolgen zum Teil unterschiedliche Konzepte f
r ihre Maschinen. Diese Unterschiede sind sehr wesentlich von der Entwicklungsgeschichte abhngig, wobei vor allem bisherige Erfahrungen mit einer bestimmten Auslegung die Wahl der Geometrie mageblich beeinussen. In letzter Zeit werden sehr hug von Flugzeuggasturbinen abgeleitete Verdichter im Kraftwerksbetrieb verwendet, was dazu f
hrt, da derzeit viele verschiedene Auslegungen verwendet werden. Es stellt sich daher die Frage, welche Vor- und Nachteile die verschiedenen Geometrien bei Verwendung in Kraftwerksverdichtern besitzen. Fux 5] hat in seiner Diplomarbeit, ausgehend von einem bestehenden Verdichter mit konstantem Nabendurchmesser, die Geschwindigkeitsdreiecke f
r einen Verdichter mit konstantem Gehuse-, Naben- und mittlerem Durchmesser berechnet. Die dort errechneten Umlenkwinkel der Schaufelreihen, die sich aus der gewhlten Umfangsarbeit und den Leitgitterabstrmwinkeln ergaben, sollen in dieser Arbeit durch Umlenkwinkel ersetzt werden, die durch Verwendung von geeigneten Schaufelprolen im Gitter erreicht werden. Als Prole werden die der NACA 65-(A10)-Serie verwendet. Nach Bestimmung der Charakteristiken der einzelnen Schaufelgitter werden die Kennfelder der drei Kongurationen punktweise ermittelt und die Ergebnisse dargestellt. Zur Berechnung der Meridianstrmung wird ein nach dem Stromlinienkr
mmungsverfahren arbeitendes Programm verwendet. Nhere Informationen dar
ber kann man der Arbeit von Fux 5] bzw. der Literatur 6, 7, 8] entnehmen. Die minimalen Verluste werden mit in der Praxis bewhrten und in Kapitel 2.3.4 beschriebenen Korrelationen berechnet. F
r den Verlauf der Verluste werden zwei Parabelzweige angenommen, in deren gemeinsamen Scheitel der nach Vavra ermittelte Minimalverlust auftritt. Die Gre der Verluste hngt vom jeweiligen Anstrmwinkel ab. Die einzelnen Schaufelprole werden ebenso wie die Verluste an Nabe, Gehuse und am mittleren Radius ermittelt und charakterisiert. Dazu nden die Meergebnisse aus 4] und die Mellor -Diagramme Verwendung (Kapitel 2.3). Die Versperrung durch die Seitenwandgrenzschichten wird mit Hilfe des Jansen -Verfahrens festgelegt. Beim Jansen -Verfahren werden die Gleichungen der turbulenten Plattengrenz1

1. Einleitung

1.2 Beurteilungskriterien f
r einen Kraftwerksverdichter

schicht auf den Axialverdichter angewendet. Zur Grenzschichtberechnung wird nur die meridionale Geschwindigkeitskomponente herangezogen, die Umfangsgeschwindigkeit geht beim Jansen -Verfahren nicht in die Rechnung ein.

1.2 Beurteilungskriterien fr einen Kraftwerksverdichter Eine der wesentlichsten Eigenschaften f
r den Einsatz einer Kraftwerksgasturbine ist die Wirtschaftlichkeit. Wesentlich ist nicht nur ein wirtschaftlicher Betrieb, sondern auch eine wirtschaftliche Entwicklung, Herstellung und Wartung. Bei den letzten Punkten sind die jeweiligen Verhltnisse beim Hersteller in Bezug auf Erfahrungen mit bestimmten Fertigungsmethoden und das Vorhandensein der f
r die Herstellung bentigten Betriebsmittel zu beachten. Einen nicht zu unterschtzenden Anteil an den Gesamtkosten einer Kraftwerksgasturbine entfllt dabei auf den Verdichter. Ein wichtiger Parameter f
r eine wirtschaftliche Herstellung und Wartung des Verdichters ist seine Gesamtschaufelzahl. Steigt die Schaufelzahl, m
ssen mehr Schaufeln gefertigt und bei der Wartung eventuell ersetzt werden, was zu hheren Kosten bei der Herstellung und Wartung f
hrt. Um die Schaufelzahl eines Verdichters abzusenken, kann die Stufenzahl durch Erhhung der Stufendruckverhltnisse verringert werden. Die Baulnge des Verdichters geht in erster Linie in die Herstellkosten ein, da eine grere Flche bearbeitet werden mu. Der wirtschaftliche Betrieb einer Kraftwerksgasturbine wird in erster Linie durch die Wirkungsgrade von Verdichter und Turbine beeinut. Daher ist ein hoher Wirkungsgrad im Auslegungspunkt und im Teillastbereich wichtig. Er wird bei mittleren Stufenbelastungen und bei konservativer Wahl der Umfangsmachzahl erzielt. Grere Umlenkungen knnen zum Ablsen der Strmung von den Schaufelprolen f
hren, wodurch hohe Verluste entstehen. An das Teillastverhalten eines Kraftwerksverdichters wird neben dem hohen Teillastwirkungsgrad auch ein groer Abstand zur Pumpgrenze gefordert, um den Verdichter sicher betreiben zu knnen. Das Teillastverhalten kann durch variable Leitreihen in den ersten Stufen, durch Verwendung von Schaufelprolen mit breitem Verwendungsbereich und durch Anstellen der Schaufelprole im Auslegungspunkt mit negativen Inzidenzen verbessert werden. Ein weiterer wichtiger Punkt ist das kontrollierte Anfahren des Verdichters. Um ein Anfahren zu ermglichen, ohne da der Verdichter jenseits der Pumpgrenze betrieben wird, m
ssen konstruktive Manahmen getroen werden. So kann durch Verstellen von variablen Leitreihen der Massenstrom geregelt werden. Eine andere Mglichkeit zur Regelung des Verdichters ist durch Abblasventile gegeben. Dies f
hrt jedoch zu niedrigen Wirkungsgraden, weshalb diese Regelungsart nur beim Anfahren verwendet wird. Bei modernen Anlagen wird dem Verdichter nur noch f
r die K
hlung der ersten Turbinenstufen und eventuell f
r Hilfsaggregate Luft entnommen. Die Ventile f
r die Abblasungen m
ssen bei der Auslegung und der Konstruktion des Verdichters beachtet werden. Variable Vorleitreihen werden auch verwendet, um die aufgenommene Verdichterleistung bei einer kombinierten Gas- und Dampfturbinenanlage durch Senkung des Massenstroms zu reduzieren. Dadurch erhlt man auch im Teillastbereich eine hohe Turbinenaustrittstemperatur, mit der man einen Dampferzeuger betreiben kann. Die Gesamtabmessungen eines stationren Verdichters spielen auch insofern eine Rolle, da die kritischen Drehzahlen des Wellenstrangs, in dem der Verdichter angeordnet ist, auch von 2

1. Einleitung

1.2 Beurteilungskriterien f
r einen Kraftwerksverdichter

der Baulnge des Verdichters abhngen. Der Lagerabstand der Gasturbine mu derart beschaen sein, da bei gegebener Geometrie des Wellenstrangs keine kritische Drehzahl im Betriebsbereich der Gasturbine zu liegen kommt. Dies knnte sonst groe Schden an der Maschine verursachen. Eine kleine Baulnge des Verdichters f
hrt zu kleinen axialen Abmessungen des Wellenstrangs und damit zu kleinen Lagerabstnden. Durch kleine Lagerabstnde erreicht man im allgemeinen, da die kleinste kritische Drehzahl hohe Werte annimmt. F
r einen stationren Verdichter ist im Vergleich zu Triebwerken das Gewicht eine weniger wichtige Eigenschaft. Die Herstellkosten werden aber dennoch beeinut.

3

Kapitel 2

Verdichterauslegung 2.1 Ausgangspunkt und Ziel Ausgangspunkt dieser Arbeit waren die Ergebnisse der Diplomarbeit von Fux 5], der seinerseits von einem Verdichter mit konstantem Nabenradius einer ausgef
hrten Gasturbine ausging. Er
bernahm von diesem Verdichter die in der Tabelle 2.1 angef
hrten Auslegungsparameter und die Stufenzahl. Tabelle 2.1: Auslegungsparameter von Fux 5] Verdichtereintritt: Temperatur 288,15 K Druck 98680 Pa Totaldruckverhltnis 12,99 Drehzahl 60 1/s Massenstrom 312 kg /s Er berechnete die Geschwindigkeitsdreiecke und die Geometrie f
r Verdichter mit konstantem Naben-, mittleren und Gehusedurchmesser mit Hilfe des radialen Gleichgewichts. Der mittlere Radius bezeichnet dabei jenen Radius, der die gesamte Kreisringche zwischen Nabe und Gehuse halbiert. Die f
r die Berechnung notwendigen, von ihm gewhlten Gren sind in der Tabelle 2.2 angef
hrt. Mit dem Stromlinienkr
mmungsverfahren Hearsey Version 75 6, 7, 8] berechnete er f
r die drei Verdichter unterschiedlicher Geometrie die Strmungsfelder vom Ein- bis zum Austritt. Die Ergebnisse seiner Arbeit - zumindest jene, die f
r diese weiterf
hrende Arbeit als Grundlage dienen - sind die Strmungswinkel in den Rechenstationen, die gleichzeitig die Laufbzw. Leitschaufelein- und -austritte darstellen, die Schaufelanzahl, die Solidity , welche das Verhltnis von Sehnenlnge c zur Teilung s darstellt, sowie die Abmessungen in radialer als auch in axialer Richtung. Das Ziel dieser Arbeit ist nun, mit den
bernommenen Werten - u. a. Strmungswinkel und Solidity - einen Verdichter auszulegen, der aus realen Schaufeln besteht. Hier soll die Familie der NACA 65-(A10)-Serie herangezogen werden, da zu dieser umfangreiche Daten vorliegen. 4

2. Verdichterauslegung

2.2 Prolwahl

Tabelle 2.2: Gewhlte Entwurfsgren f
r die Berechnung der Geschwindigkeitsdreiecke und der Geometrie 5] Geometrie Stufenzahl Schaufelseitenverhltnis Eintritt Austritt Abstrmwinkel des IGV Eintrittsradienverhltnis Austrittsradienverhltnis Solidity Leitradabstrmwinkel Axialgeschwindigkeit Austrittsmachzahl

konstanter konstanter konstanter Nabenradius mittlerer Radius Gehuseradius 18 + 1 Vorleitreihe 2,7 1,5 21 0,598 0,869

3,0 1,3 15 0,519 0,896 1,2 28 150 m/s 0,3

3,18 1,26 8,5 0,414 0,917

2.2 Pro
lwahl Ein Verdichtergitter weist entlang der Schaufellnge unterschiedliche Teilungen auf, die einzelnen Schaufeln entlang ihrer Lnge unterschiedliche Wlbungen, Staelungswinkel und Sehnenlngen. Da die geometrischen Abmessungen sowohl in radialer als auch axialer Richtung, die Schaufelzahl und die Solidity bereits vorliegen - aus der vorangegangenen Arbeit -, sind die Sehnenlngen und die Teilungen des jeweiligen Schnitts bereits gegeben. Somit bleiben nur noch die Wlbung und der Staelungswinkel als nicht feste Gren
brig, die jedoch auch nicht vllig frei gewhlt werden knnen. Die Wlbung mu derart gewhlt werden, da die erw
nschte Umlenkung erreicht wird. Diese kann im allgemeinen nie genau erreicht werden, da nur eine endliche Zahl an diskreten Prolen existiert. Deshalb kann nur ein Prol gewhlt werden, das mglichst gut diese Umlenkung erreicht. An Prolen stehen die in der Tabelle 2.3 zur Auswahl. Tabelle 2.3: Zur Auswahl stehende Prole NACA 65 NACA 65 NACA 65 NACA 65 NACA 65 NACA 65 NACA 65 NACA 65 -

0 4 8 (12) (15) (18) (21) (24)

10 10 10 10 10 10 10 10

Die zweite nicht festgelegte Gre ist die des Staelungswinkels. Auch dieser kann nicht beliebig gewhlt werden, soll er doch bewirken, da die Strmung in einem bestimmten Winkel auf die Schaufel trit. Die Wahl der Gre dieses Anstrmwinkels beeinut das Aussehen 5

2. Verdichterauslegung

2.3 Gittercharakteristik

2.3.1 Anstrmwinkel
1
F
r den Anstrmwinkel
1
ist jener Strmungswinkel im jeweiligen Koordinatensystem zu whlen, bei dem minimale Verluste auftreten. Der Verlauf der Verluste wird - wie in 2.3.5 nher ausgef
hrt - durch zwei Parabelzweige angenhert, deren Scheitel bei
1
minimale Werte erreicht. Nherungsweise - gesetzt der Fall, da inzidenzfrei angestrmt wird - kann er mit dem Strmungswinkel
1 gleichgesetzt werden, da die notwendige Inzidenz, um minimale Verluste zu erreichen, etwa -1  i  0 betrgt.

2.3.2 Abstrmwinkel
2
F
r den Abstrmwinkel
2
ist jener Abstrmwinkel zu whlen, den die Strmung bei inzidenzfreier Zustrmung nach Verlassen des gewhlten Gitters weit hinter dem Gitter erreicht.
2
errechnet sich zu


2
=
1
; 
( 
1
 cL0):

(2.14)

Der Umlenkwinkel 
( 
1
 cL0) errechnet sich nach Gleichung 2.12 und ist dabei wie in Abbildung 2.11 deniert.

Abbildung 2.11: Zusammenhang von
1
,
2
und 


2.3.3 Variation des Abstrmwinkels bei nderung des Anstrmwinkels d
d


2 1

Der Zusammenhang Abstrmwinkel - Anstrmwinkel kann nherungsweise durch eine Gerade durch den Punkt (
1

2
) wiedergegeben werden, skizziert in Abbildung 2.12. Deshalb ist nur 16

2. Verdichterauslegung

2.3 Gittercharakteristik

noch ein weiterer Wert f
r die Eingabe ntig, nmlich die Steigung der Geraden. Diese Gre kann aus dem NACA-Report SP36 10] entnommen werden und entspricht dem ( ddi0 )ref beim Anstrmwinkel
1
aus Abbildung 2.9.

Abbildung 2.12: Zusammenhang Abstrmwinkel
2 - Anstrmwinkel
1

2.3.4 Minimaler Totaldruckverlustbeiwert !
1 Verluste entstehen in den Schaufelreihen durch Reibungs- und Kompressibilittseekte, die zu einer Entropieerhhung in der Strmung f
hren. In Hearsey Version 75 wird eine reibungsfreie Strmung angenommen, Verluste knnen in den einzelnen Rechenstationen gesondert ber
cksichtigt werden. Dies geschieht mit Hilfe des Totaldruckverlustbeiwerts ! . Im Totaldruckverlustbeiwert m
ssen alle den Verlust verursachenden Eekte zusammengefat werden. Um die Genauigkeit der Rechnung nicht zu verringern, sind Zusammenhnge f
r die Beschreibung dieser Eekte zu verwenden, die die Ein
sse der wesentlichen Entwurfsparameter qualitativ und quantitativ wiedergeben, allgemeing
ltig und durch Messungen veriziert sind. Die Verluste lassen sich in Prol-, Sekundr-, Spalt- und Schwankungsverlust und Verlust durch Machzahleinu aufteilen.

2.3.4.1 Prolverlustbeiwert !
1P Der Prolverlust umfat Verluste, die in den Prolgrenzschichten auerhalb der Seitenwandgrenzschichten an Nabe und Gehuse durch Reibung entstehen. Sowohl auf der Saug- als auch auf der Druckseite des Prols entstehen in ihrer Dicke anwachsende Grenzschichten, die am hinteren Prolende zusammenlaufen und eine Nachlaufdelle bilden. Als Folge der Grenzschichten an den Oberchen entsteht ein Totaldruckverlust. Die Gre des Totaldruckverlusts wird angegeben in Form des Totaldruckverlustbeiwerts ! P , der allgemein als das Verhltnis des Totaldruckverlusts pt
ber die Schaufelreihe von Ein- zu Austrittsstation zu irgend einem dynamischen Referenzdruck (pt ; p)ref deniert ist, oder pt ! Pref = (p ; : t p)ref

17

(2.15)

2. Verdichterauslegung

2.3 Gittercharakteristik

F
r inkompressible Strmung ist der Bezugswert (pt ; p)ref gleich dem konventionellen dynamischen Druck 21 w2, bei kompressibler Strmung mu dieser Wert wegen des groen Fehlers bei den lokal auftretenden hohen Machzahlen M noch mit der Korrekturfunktion 
 ; 1 2
;1 1+ M ;1

"

2

F (M ) = M 2

#

(2.16)

2

multipliziert werden.  bezeichnet den Isentropenkoezienten. Bei Verzgerungsgittern wird
blicherweise auf den Eintritt bezogen. Der Totaldruckverlustbeiwert f
r inkompressible Strmung errechnet sich nach Lieblein et al. 13] gem

!
1P

 c


2 cos
2





=2



8





2 > < cos 1
h > cos 2
: 1

;



2H2 3H2 ;1



c



H2
2 cos
2

9 > = i3

> 

:

(2.17)

Darin bedeuten !
1P den auf den dynamischen Druck am Eintritt bezogene minimale Total

 druckverlust des Prols, c 2 das Verhltnis von Impulsverlustdicke zur Sehnenlnge am Gitteraustritt, die Solidity,
1
und
2
die An- und Abstrmwinkel und H2 den Formfaktor, der das Verhltnis von Verdrngungsdicke 
zu Impulsverlustdicke 

am Austritt darstellt. Den Verlust in seiner Gre bestimmende Faktoren sind in erster Linie die Solidity , die  Str

mungswinkel
1 und
2 und das Verhltnis von Impulsverlustdicke zur Sehnenlnge 

c 2 . Der Term in den geschweiften Klammern ist dabei von sekundrer Bedeutung, da er in der Gre von rund 1 liegt.   Vavra 23] gibt f
r den Formfaktor H2 und den Quotienten 

c 2 f
r mittlere Schaufelbelastungen folgende Werte an:



H2

=

1 4



(2.18)

=

0 016



(2.19)





c

2





Der Einu von Mach- und Reynoldszahl auf den Formfaktor und den Quotienten 

c 2 wird hier nicht weiters ber
cksichtigt. Da die Nachlaufdelle durch das Zusammenlaufen der beiden Grenzschichten an Saug- und Druckseite entsteht, hngt die Gre der Impulsverlustdicke 

von der Entwicklung der Grenzschichten und ebenso von der Dicke des hinteren Schaufelendes ab. F
r die Beschaufelung von Verdichtern ist dieser Einu von geringer Gre, da das hintere Prolende meist sehr d
nn ausgef
hrt ist.

18

2. Verdichterauslegung

2.3 Gittercharakteristik

Das Anwachsen der Grenzschichten hngt vorwiegend von folgenden Faktoren ab: 1. Geschwindigkeitsgradienten an der Oberche 2. Reynoldszahl der Strmung 3. Turbulenzgrad der freien Strmung Prole mit einer Geschwindigkeitsverteilung, die eine hohe Verzgerung der Strmung nach sich ziehen, tendieren zur Bildung von relativ dicken Grenzschichten. Die Gre der Strmungsverzgerung hngt im allgemeinen von der Schaufelgeometrie und dem Inzidenzwinkel ab. Bei steigenden Machzahlen nimmt der Einu der Kompressibilitt ebenfalls zu, der sich an der Oberche in einer genderten Geschwindigkeitsverteilung bemerkbar macht. Die grte Geschwindigkeit an der Oberche steigt bei zunehmenden Machzahlen durch den Kompressibilttseinu schneller an als die Geschwindigkeiten an den beiden Schaufelenden, weshalb die Verzgerung von maximaler Geschwindigkeit zu der am Austritt anwchst und die Grenzschicht in ihrer Dicke zunimmt. Liegen die Reynoldszahlen Re, gebildet mit der Relativgeschwindigkeit am Gittereintritt w1, der Sehnenlnge c der Schaufeln und der kinematischen Viskositt gem

Re = w 1c 

(2.20)

unter 2,5*105, so kann es zur Ausbildung einer laminaren Grenzschicht kommen. Bei hheren Reynoldszahlen ist die Prolgrenzschicht
berall turbulent, und es mu keine Korrektur zur Beachtung einer laminaren Grenzschicht durchgef
hrt werden 12].

2.3.4.2 Sekund rverlustbeiwert !
1S Sekundrverluste entstehen durch dreidimensionale Strmungen, die durch Reibung an den Seitenwnden des Strmungskanals hervorgerufen werden. Im Bereich der Seitenwandgrenzschichten entstehen aufgrund der greren Umlenkung zwei Sekundrwirbel. Durch den Sekundrwirbel an der Nabe wird ein weiterer Endwirbel hervorgerufen, der zur Strmungsablsung an der Schaufelhinterkante im Bereich der Seitenwandgrenzschicht der Nabe f
hrt. Aufgrund der Druckdierenz zwischen Druck- und Saugseite entsteht eine Spaltstrmung am freien Schaufelende, die Geschwindigkeitskomponenten orthogonal zur Hauptstrmungsrichtung aufweist, die in der nachfolgenden Schaufelreihe nicht mehr genutzt werden knnen. Aufgrund dieser Spaltstrmung kommt es zur Ausbildung eines Spaltwirbels, der die Sekundrstrmung und somit die Sekundrverluste beeinut. Die Verlustkorrelationen sind 23] entnommen. Die Reibungsverluste an den Seitenwnden gehen durch einen Widerstandskoezienten cws , der durch

cws = 0 018 hc 19

(2.21)

2. Verdichterauslegung

2.3 Gittercharakteristik

gegeben ist, in die Rechnung ein. h ist die Schaufelhhe des betrachteten Gitters, c seine Sehnenlnge. Der induzierte Widerstandskoezient cwi fat die Verluste durch die beiden Sekundrwirbel und durch die Spaltstrmungen am Schaufelende zusammen. Der induzierte Widerstandskoezient ist gegeben durch

cwi = 0 04c2L hs + 0 25c2L h cos1

: 2

(2.22)

Der erste Term in Gleichung 2.22 stellt den Einu der Sekundrwirbel, der zweite den der Spaltstrmung dar. s bezeichnet die Teilung des Gitters, cL den Auftriebsbeiwert des Gitters und die Solidity. F
r das Verhltnis von Schaufelspalt  zur Schaufelhhe h gibt Vavra 23] einen Wert von 1 bis 2 % an. Hier wird h = 0,015 gesetzt. Traupel 20] gibt den minimalen Radialspalt  in Abhngigkeit vom Radius der Schaufelspitze rS als Minimum von

mm]

=

rS mm]

mm]

=

0 6

500 mm]  rS500 + 0 25mm

(2.23) (2.24)

an. Der Auftriebsbeiwert cL entspricht in obigem Zusammenhang nicht dem nach NACA-Report SP36 10] ermitteltem Auftriebsbeiwert cL0, da letzterer f
r isolierte Prole, nicht aber f
r Prole im Gitterverband g
ltig ist. Der hier einzusetzende Auftriebsbeiwert kann durch Annahme von quasi-zweidimensionaler Strmung in zylindrischem Ringquerschnitt ermittelt werden. Da die Dichteunterschiede des Fluids in einer axialen Stufe meist klein sind, werden diese vernachlssigt. Abbildung 2.13 zeigt das Geschwindigkeitsdreieck eines Gitters, in dem das Fluid von der Geschwindigkeit w1 auf die Geschwindigkeit w2 verzgert wird. Diese zwei Geschwindigkeiten sind aufgrund der endlichen Zahl der Schaufeln als jene Geschwindigkeiten zu verstehen, die weit vor bzw. weit nach dem Gitter auftreten. F bezeichnet die auf die Schaufel wirkende Kraft je Lngeneinheit, D die auf die Schaufel wirkende Widerstandskraft je Lngeneinheit. Ist nun D klein im Vergleich zu F , so kann F nherungsweise als orthogonal zur mittleren vektoriellen Geschwindigkeit w1 angesehen werden. Der Auftriebsbeiwert cL ist wie folgt deniert:

cL =  wF2 c 2 1

20

(2.25)

2. Verdichterauslegung

2.3 Gittercharakteristik

Wird nun der Widerstand als vernachlssigbar klein betrachtet, so gelten folgende Zusammenhnge:

F Fu Fax wax wu

= = = = =

Fu cos
1 + Fax sin
1 swaxwu swaxwu tan
1 w1 cos
1 wu1 ; wu2

(2.26) (2.27) (2.28) (2.29) (2.30)

Darin bedeuten Fu die Kraft auf die Schaufel je Lngeneinheit in Umfangsrichtung, Fax die in axialer Richtung, wax die Geschwindigkeitskomponente der Strmung in axialer Richtung, s die Teilung, c die Sehnenlnge,
1 den Winkel der mittleren vektoriellen Geschwindigkeit w1 und wu die Dierenz der Umfangskomponenten der beiden Relativgeschwindigkeiten w1 und w2.

Abbildung 2.13: Geschwindigkeitsdreieck Setzt man diese Zusammenhnge in obige Formel f
r den Auftriebsbeiwert cL ein, so erhlt man f
r den Auftriebsbeiwert eines Prols im Gitter

cL = 2 wwu = 2 tan
1 ; tan
2 ] cos
1: 1

21

(2.31)

2. Verdichterauslegung

2.3 Gittercharakteristik

Den Totaldruckverlustbeiwert zufolge Sekundrstrmungen !
1S erhlt man durch Addition der beiden Anteile cws und cwi zum Gesamtwiderstandskoezienten cw und anschlieende Umrechnung durch 2 1 !
1S = cw cos3
cosF
(M ) : 1

(2.32)

Dieser Zusammenhang gilt jedoch nur bei gleichen Axialgeschwindigkeiten am Ein- und Austritt in der Schaufelreihe exakt. Die beiden Zusammenhnge f
r cws und cwi stimmen - wie Watzlawick 24] zeigt - sehr gut mit den Ergebnissen experimenteller Untersuchungen
berein.

2.3.4.3 Schwankungsverluste Der nach Gleichung 2.17 errechnete Totaldruckverlustbeiwert f
r inkompressible Strmung gilt exakt nur bei stationrer Parallel-Anstrmung des Gitters. In der Stufe wird die Gleichmigkeit der Anstrmung jedes Gitters jedoch dadurch gestrt, da hinter jeder Schaufel ein wirbelbehaftetes Nachlaufgebiet entsteht, wodurch die relative Anstrmung des nachfolgend vorbeilaufenden Gitters mit periodisch wechselnder Geschwindigkeit und Richtung erfolgt. Die kinetische Energie der dadurch verursachten Schwankungsanteile der Schaufelzirkulation wird der Strmung als Verlust entzogen. Die Gre des Verlusts hngt vom Schwankungsanteil der Anstrmgeschwindigkeit, von der Anstrmgeschwindigkeit selbst und von der Geometrie ab 16]. Nach Mhle 15] kommt es weiters zu einer R
ckwirkung der Schaufelnasen des Folgerades auf die Hinterkanten der Schaufel des vorhergehenden Rades. Diese R
ckwirkung ist besonders bei Schaufeln mit groer Wlbung ausgeprgt und bewirkt, da bei kleinem axialen Abstand der Schaufelreihen die Verluste abgemindert werden. Mhle f
hrt dies auf die auftretende geordnete Grobturbulenz zur
ck. Es kommt zur Ausbildung einer turbulenten Grenzschicht auf der Prolsaug- und -druckseite. Dadurch steigen zwar die Reibungsverluste an, sie hat aber auch die Fhigkeit, einen greren Druckanstieg mitzumachen, ohne abzulsen. Die Verminderung des Druckwiderstands durch Einschrnkung des Ablsegebiets
berwiegt im allgemeinen die Erhhung des Reibungswiderstandes der Grenzschicht bei weitem, so da sich meist ein beachtlicher Gewinn ergibt. Bei den hier ausgelegten Verdichtern liegt das Verhltnis des axialen Abstands zur axialen Sehnenlnge etwa bei 0,25. Nach 15] heben sich bei den hier auftretenden Verhltnissen des axialen Abstands zur axialen Sehnenlnge die Schwankungsverluste mit dem Gewinn durch die R
ckwirkung in etwa auf, weshalb die Schwankungsverluste nicht ber
cksichtigt werden.

2.3.4.4 Verluste durch hohe Anstr mmachzahlen Bei hohen relativen Anstrmmachzahlen steigt die Machzahl am Prol schneller als jene am Eintritt. Dadurch kommt es auch bei unterkritischem Anstrmen an der Saugseite des Prols zur Ausbildung eines $berschallgebiets, das mit einem Verdichtungssto endet. Das Auftreten eines Verdichtungsstoes bedeutet nicht, da die Verluste abrupt ansteigen, sondern sie nehmen mit zunehmender Anstrmmachzahl - und damit mit der Strke der Ste progressiv zu. 22

2. Verdichterauslegung

2.3 Gittercharakteristik

Abbildung 2.14 zeigt den Verlauf des Totaldruckverlusts
ber der relativen Anstrmmachzahl. Die von Fux 5] in seiner Arbeit entworfenen Verdichter weisen nur kleine Bereiche mit hheren Anstrmmachzahlen auf, soda diese Verluste nicht ber
cksichtigt werden.

Abbildung 2.14: Einu der relativen Eintrittsmachzahl auf den Totaldruckverlustbeiwert f
r eine typische Verdichterbeschaufelung 12]

2.3.4.5 Zusammensetzen der Verluste Der Prolverlustbeiwert !
1P wird an der Nabe, am mittleren Radius und am Gehuse mit den lokalen Geschwindigkeitsdreiecken berechnet. Durch den Schaufelspalt  entstehen in den Schaufelspitzen zustzliche Verluste. In Wirklichkeit kommt es aufgrund der Reibung an den Seitenwnden und der Turbulenz in der Strmung zu einer radialen Durchmischung. Bei Hearsey Version 75 kann kein Modell implementiert werden, das diese radiale Durchmischung ber
cksichtigt, wodurch die Verluste zu hoch ausfallen. Als Nherung wird deshalb der Sekundrverlustbeiwert !
1S nur mit den Geschwindigkeitsdreiecken am mittleren Radius berechnet und in allen drei Schaufelschnitten verwendet. Dadurch werden die Sekundrverluste
ber der Schaufellnge verschmiert. Den minimalen Totaldruckverlustbeiwert !
1 erhlt man durch Addition des jeweiligen Prolverlustbeiwerts und des f
r alle drei Schnitte konstanten Sekundrverlustbeiwerts.

2.3.5 Verlauf des Totaldruckverlustbeiwerts bei Variation des Anstrmwinkels
1 Wird ein Gitter nicht derart angestrmt, da minimale Verluste auftreten, sondern weicht der Anstrmwinkel
1 von
1
ab, so steigen - unabhngig, ob positive oder negative Inzidenzen auftreten - die Verluste progressiv an. Dies wird bei Hearsey Version 75 folgendermaen ber
cksichtigt: Hearsey Version 75 beschreibt den Verlauf des Totaldruckverlustbeiwerts durch zwei Parabelzweige, deren Scheitel 23

2. Verdichterauslegung

2.3 Gittercharakteristik

durch das Wertepaar (!
1 
1
) vorgegeben ist. Sowohl bei Abweichungen des Anstrmwinkels in Richtung negativer als auch positiver Inzidenzen wird dem Programm jeweils ein Anstrmwinkel
bergeben, bei dem der Totaldruckverlustbeiwert gerade das Doppelte des minimalen Totaldruckverlustbeiwerts !
1 betrgt. Die Sekundrverlustbeiwerte werden
ber den gesamten Anstrmbereich des Gitters als konstant angesehen, die Prolverlustbeiwerte haben einen parabolischen Verlauf, abhngig vom Anstrmwinkel
1 . Beide Verlufe sind in Abbildung 2.15 dargestellt.

Abbildung 2.15: Schematischer Verlauf des Totaldruckverlustbeiwerts Um den Verlauf des Prolverlustbeiwerts zu bestimmen, werden einerseits die Mellor -Diagramme aus 9] verwendet. Diese liefern einen Zusammenhang zwischen dem Anstrmwinkel
1 und dem Abstrmwinkel
2 mit den Parametern Staelungswinkel  und Solidity in graphischer Form, wobei deren Darstellungsbereich durch den 1,5fachen minimalen Prolverlustbeiwert begrenzt ist. Andererseits wird ein numerischer Zusammenhang von Ansch
tz herangezogen, aus dem sich der Staelungswinkel  - bei vorgegebener Solidity und Anstrmwinkel - f
r minimale Verluste berechnen lt. Nach NACA-Report SP36 10] lt sich der Staelungswinkel  mit

 =
1
; i ; '2

(2.33)

berechnen. Ansch
tz 1] stellte einen mathematischen Zusammenhang zwischen dem Anstellwinkel 
1 , dem Auftriebsbeiwert des isolierten Prols cL0 und der Solidity auf, der lautet:


1 (  cL0) = F1 ( ) + F2( )cL0 24

(2.34)

2. Verdichterauslegung

2.4 Vorleitreihe

bzw.


1C

=


1
;

s

!

!


+
2 1P
1S ( 1
1S

!




;
MC 1

)2

(2.40)

2.4 Vorleitreihe Die Vorleitreihe stellt im Axialverdichter eine Besonderheit dar, da es sich um ein Beschleunigungsgitter handelt. Der Totaldruckverlustbeiwert wird - im Gegensatz zu Verzgerungsgittern - auf den Austrittszustand des Schaufelgitters bezogen. Seine Denition ist daher

!1 = ppt0 ;; ppt1 : t1

(2.41)

1

Die Verlustkorrelation f
r die Vorleitreihe wurde einem Artikel von Wisler et al. 25] entnommen und lautet

!1 = 0 035 + 0 000751

(2.42)

wobei 1 der Austrittswinkel aus der Leitreihe in Grad ist. Es handelt sich dabei um eine lineare Interpolation zwischen den Totaldruckverlustbeiwerten bei einem Austrittswinkel von 1 = 0 mit ! 1 = 0,035 und bei 1 = 20 mit ! 1 = 0,05. F
r Werte von 20 < 1  21 wurde der Totaldruckverlustbeiwert linear extrapoliert.

2.5 Versperrung Hearsey Version 75 berechnet die Versperrungen, welche das Verhltnis der durch die Nabenund Gehusegrenzschicht versperrten Flche zur gesamten Flche des Kreisrings darstellen, mittels des Jansen -Verfahrens. Hier wird die Seitenwandgrenzschicht wie eine turbulente Grenzschicht an einer ebenen Platte, bei aufgeprgtem Druckgradienten in Hauptstrmungsrichtung, betrachtet. Die Gleichung f
r die Impulsverlustdicke an einer Seitenwand lautet 17]:

Z

08



= wm;34 02 C1 + 0 016 wm4 dm

(2.43)

wm steht f
r die meridionale Geschwindigkeitskomponente der Relativgeschwindigkeit w,

f
r die kinematische Viskositt. Die Konstante C1 wird aus der Versperrung f
r die erste Rechenstation berechnet, die vorgegeben werden mu. Aus der Impulsverlustdicke 

wird dann
ber den Formfaktor H die Verdrngungsdicke 
berechnet. F
r mehrstuge Verdichter hat sich

bewhrt.


H = 

= 0 7

26

(2.44)

2. Verdichterauslegung

2.6 Auslegen des Verdichters

2.6 Auslegen des Verdichters 2.6.1 Algorithmus Die Auslegung der Verdichter erfolgt auf iterative Weise mit zwei Programmen. Das eine ist ein Preprozessor, der interaktiv mit dem Benutzer eine Eingabedatei f
r das zweite Programm Hearsey Version 75 erstellt. Hearsey Version 75 berechnet mit Hilfe des Stromlinienkr
mmungsverfahren die Strmung im Verdichter und gibt die Strmungsdaten in einer Ausgabedatei aus.

2.6.1.1 Programmablauf im Preprozessor Beim ersten Iterationsschritt werden die von Fux berechneten Strmungs- und Geometriedaten eingelesen. Jede Schaufel wird durch drei Schnitte diskretisiert, welche der Naben-, der mittlere und der Gehuseschnitt sind. F
r jeden Schnitt werden die Strmungswinkel, radiale und axiale Abmessungen am Gitterein- und -austritt, die Machzahl am Gittereintritt, die Solidity und f
r jede Reihe die Schaufelzahl eingelesen. Mit diesen Daten werden die Prole der jeweiligen Schnitte nach dem in Gleichung 2.13 genannten Auslegungskriterium ausgewhlt. Mit den ausgewhlten Prolen, den Geometrieund Strmungsdaten werden die Gittercharakteristiken der einzelnen Schnitte, wie in Kapitel 2.3 erlutert, berechnet. Daf
r bedarf es der Eingabe der Strmungswinkeln aus den Mellor Diagrammen, bei denen der 1,5fache Prolverlust auftritt, und der Steigung der Geraden vom linearisierten Zusammenhang zwischen An- und Abstrmwinkel. In einer Datei werden nun die Steuerparameter f
r Hearsey Version 75, der Verlauf der Nabe und des Gehuses, die Lage der St
tzstellen f
r die Interpolation der Gittercharakteristiken durch Angabe der radialen Koordinate und die dazugehrigen Charakteristiken zwischengespeichert. In eine andere Datei werden die verwendeten Anstrmwinkel und die Prol- und Sekundrverlustbeiwerte jedes Schnitts geschrieben. Die verwendeten Anstrmwinkel, bei denen minimale Verluste auftreten, sind f
r den nchsten Iterationsschritt, die beiden Totaldruckverlustbeiwerte f
r die sptere Abschtzung der Lage der Pumpgrenze durch das Kriterium des Doppelten Prolverlusts ntig. In den nchsten Iterationsschritten werden die von Fux berechneten Abstrmwinkel eingelesen. Die
brigen Strmungs- und Geometriedaten werden aus der von Hearsey Version 75 zuletzt erstellten Ausgabedatei eingelesen. Nach Einlesen der im vorigen Iterationsschritt verwendeten Anstrmwinkel wird f
r jeden Schnitt der Schaufel der Fehler zwischen den von Hearsey Version 75 zuletzt errechneten und den im vorigen Iterationsschritt verwendeten Anstrmwinkel berechnet. Aus dem im vorigen Iterationsschritt verwendeten Anstrmwinkel und diesem Fehler wird ein neuer Anstrmwinkel errechnet. Bei diesem treten nun die minimalen Verluste auf. Mit den eingelesen Strmungs- und Geometriedaten und den neu berechneten Anstrmwinkel werden die Prole neu gewhlt und die Gittercharakteristiken wie im ersten Iterationsschritt berechnet. Das Speichern der gewonnenen Daten erfolgt wieder in den zwei zuvor genannten Dateien. Der Abbruch der Iteration erfolgt, wenn der betragsmig grte Fehler aller Reihen 4 unterschreitet. Diese 4 wurden deshalb gewhlt, da der betragsmig grte Fehler aller Reihen zunchst mit zunehmender Iterationsnummer abnimmt und sich in einem nchsten 27

2. Verdichterauslegung

2.6 Auslegen des Verdichters

Iterationsschritt aufgrund von starken Nichtlinearitten (genderter Massenstrom, genderte Prolwlbung) sprunghaft vergrert, um sich danach wieder schrittweise zu verringern. Dieser sprunghafte Anstieg erfolgte meist dann, wenn der betragsmig grte Fehler diese 4 unterschritten hatte.

2.6.1.2 Stromlinienkr mmungsverfahren Hearsey Version 75 Das Programm Hearsey Version 75 berechnet nach dem Stromlinienkr
mmungsverfahren iterativ die Strmung in einem Verdichter. Dazu bedarf es zunchst einer Eingabedatei, in der Steuerparameter, Verlauf der Nabe und des Gehuses, Lage der St
tzstellen f
r die Interpolation der Charakteristiken durch Eingabe der radialen Koordinate und die dazugehrigen Charakteristiken gespeichert sind. Die wichtigsten Steuerparameter sind die maximale Anzahl der Iterationsschritte, Relaxationsund Dmpfungsfaktor, die Anzahl der Rechenstationen entlang einer Schaufel, die Drehzahl des Rotors, das Intervall des Totaldruckverhltnisses, in dem der zu berechnende Betriebspunkt liegen soll, der Massenstrom am Beginn der Iteration und die nderung des Massenstroms je Iterationsschritt. Der Verlauf der Nabe und des Gehuses wird in jenen Punkten angegeben, wo sich die Naben- bzw. die Gehusekontur mit der Schaufeleintritts- bzw. -austrittskante schneiden. Diese Schnittpunkte stellen die innersten bzw. uersten Rechenstationen der Schaufel dar. Die
brigen Rechenstationen werden auf der Verbindungslinie vom Schnittpunkt an der Nabe zu dem am Gehuse derart angeordnet, da jeweils durch die Kreisringche zwischen zwei in radialer Richtung benachbarten Rechenstationen der gleiche Massenstrom tritt. Diese Rechenstationen ndern also im Laufe der Iteration im allgemeinen ihre Lage. Bei der Berechnung der Strmung durch den Verdichter werden die Charakteristiken in den jeweiligen Rechenstationen aus den vorgegebenen St
tzstellen und den dazugehrigen Charakteristiken interpoliert. Es stehen mehrer Interpolationsmethoden zur Auswahl, in dieser Arbeit werden die Charakteristiken zwischen den St
tzstellen durch Spline-Approximation interpoliert. Die Ausgabedatei von Hearsey Version 75 enthlt unter anderem die Strmungsdaten in den Rechenstationen, den Verlauf der Versperrung, den Massenstrom, den polytropen und isentropen Wirkungsgrad und das erzielte Totaldruckverhltnis.

2.6.1.3 Programmfolge und Daten u In der Abbildung 2.17 ist der Datenu zwischen den beiden Programmen skizziert. Weiters sind die in den jeweiligen Dateien gespeicherten Daten angef
hrt. Bei der Auslegung der Verdichter werden die beiden Programme abwechselnd aufgerufen, bis das Abbruchkriterium erf
llt ist.

28

2. Verdichterauslegung

2.6 Auslegen des Verdichters

Abbildung 2.17: Datenu bei der Auslegung

2.6.2 Korrekturen 2.6.2.1 nderung des Massenstroms Bei den Verdichtern, die mit obigem Algorithmus im Auslegungspunkt einen Massenstrom aufwiesen, der auerhalb des Intervalls 312  2 kg /s lag, wurde in einem passenden Schnitt der Laufreihe der ersten Stufe die Wlbung derart verndert, da der Massenstrom im oben genannten Intervall zu liegen kam. Mute der Massenstrom erhht werden, weil er unter 310 kg /s lag, so wurde ein Prol mit einem greren Auftriebsbeiwert gewhlt. Dieses lenkt die Strmung strker um, soda der Abstrmwinkel
2
kleinere Werte als zuvor annimmt. Vom physikalischen Standpunkt gesehen, kommt es durch die Anordnung von Gittern stromabwrts in einer subsonischen Strmung zu einer Beeinuung der Strmung stromaufwrts. Die Strmung in den schaufellosen Kreisringquerschnitten werden bei Hearsey Version 75 nur durch die Charakteristiken der dazwischenliegenden Schaufelreihen verbunden. Daten
ber das Aussehen der verwendeten Schaufelprole liegen nicht vor, wodurch keine Beeinuung der Strmung stromaufwrts durch ein stromabwrts angeordnetes Gitter entsteht. Deshalb kann der Anstrmwinkel
1
als konstante Gre angesehen werden. Die Erklrung, warum - konstantes
1
vorausgesetzt - bei strkerer Umlenkung bzw. bei kleinerem Abstrmwinkel
2
der Massenstrom steigt, liefert ein einfaches Modell, bestehend aus einer axialen Verdichterstufe mit gleicher Umfangsgeschwindigkeit am Ein- und Austritt.

29

2. Verdichterauslegung

2.6 Auslegen des Verdichters

Die Umfangsarbeit au einer Stufe berechnet sich nach der Euler schen Impulsmomentengleichung wie folgt:

au = u (cu2 ; cu1)

(2.45)

Darin bezeichnet u die Umfangsgeschwindigkeit an dem betrachteten Radius. Mit den geometrischen Zusammenhngen aus den Geschwindigkeitsdreiecken

1

=

tan 2




=

cu2

=

tan

cu1 cm wu2 cm u ; wu2

(2.46) (2.47) (2.48)

ergibt sich

au = u (u ; cm tan
2 ; cm tan 1)

(2.49)

oder, in dimensionsloser Darstellung mit den dimensionslosen Kenngren Lieferzahl ' und Arbeitszahl

'

=



=



=

cm u au  u2 1

;'

(2.50) (2.51)




:

(tan 1 + tan 2)

(2.52)

Da der Ausdruck (tan 1 +tan
2 ) immer grer Null ist, erhlt man im verlustbehafteten Fall eine abfallende Gerade - Abbildung 2.18 -, deren Neigung - lt man 1 konstant - nur vom Abstrmwinkel abhngt. Bei kleiner werdendem Abstrmwinkel
2 wird die Gerade immer acher, die Lieferzahl ' nimmt f
r den gleichen Wert der Arbeitszahl immer grere Werte an. Mit obiger Denition der Lieferzahl wchst gleichzeitig die Meridiangeschwindigkeit cm und daher auch der Massenstrom. Analoges gilt bei zu hohem Massenstrom. Die nderung der Wlbung in einem passenden Schnitt der ersten Laufreihe erfolgt durch eine weitere Eingabedatei f
r den Preprozessor, die in Abbildung 2.17 ebenfalls dargestellt ist. In dieser Datei werden die Prolnderungen der einzelnen Schnitte jeder Reihe angegeben. Die Angabe der nderung erfolgt mit der Zahl, um wie viele Stufen die Wlbung des Prols verndert wird. Eine positive Zahl bedeutet dabei eine Vergrerung der Wlbung, eine negative eine Verringerung der Wlbung. 30

2. Verdichterauslegung

2.6 Auslegen des Verdichters

Zunchst erfolgt die Prolauswahl nach dem Auslegungskriterium nach Gleichung 2.13. Danach wird eventuell eine Vergrerung bzw. Verringerung der Wlbung durchgef
hrt. Mit diesen neu gewhlten Prolen werden nun die neuen Gittercharakteristiken ermittelt. Der weitere Programmablauf im Preprozessor ist wie in Kapitel 2.6.1.1.

Abbildung 2.18: - ' - Zusammenhang f
r 1 = 20 und
2 = 20 bzw.
2 = 30

2.6.2.2 Auftretende Falschanstr mung Werden nach dem ersten Iterationsschritt die bei der Auslegung des Verdichters verwendeten Anstrmwinkel, die f
r die weitere Iteration in einer Datei gesichert sind, mit den von Hearsey Version 75 berechneten Anstrmwinkeln verglichen, so ergeben sich zum Teil sehr groe Abweichungen. Die maximalen Abweichungen liegen bei rund 10. Wie Abbildung 2.19 beispielsweise zeigt, weichen die von Hearsey Version 75 berechneten Strmungswinkel des Nabenschnitts der Laufreihen im vorderen Teil des Verdichters mit konstantem Nabendurchmesser zum Teil sehr stark von den bei der Auslegung verwendeten Strmungswinkeln ab. Beinahe alle Schaufelschnitte werden mit positiver Inzidenz angestrmt. Dadurch liegt zwar der Wirkungsgrad des Verdichters nahe beim relativen Maximum des Wirkungsgradverlaufs, betrachtet man aber den Verlauf der Pumpgrenze, so verluft diese im Verdichterkennfeld bei hheren Massenstrmen als beispielsweise bei inzidenzfreier Anstrmung der Lauf- bzw. Leitreihen. Um diese Falschanstrmung klein zu machen, wird der f
r die weitere Rechnung verwendete Anstrmwinkel
1
n aus dem Wert im vorherigen Schritt
1
n;1 und der Abweichung 
1
n;1 berechnet. Die Abweichung 
1
n;1 ist derart deniert:





 1n;1 =


1n;1 ;
1
n;1

(2.53)


1n;1 bezeichnet den Strmungwinkel, den Hearsey Version 75 zuletzt berechnet hat. Die Iterationsvorschrift lautet:

31

2. Verdichterauslegung

2.6 Auslegen des Verdichters


1
n =
1
n;1 + 
1
n;1

(2.54)

 ist ein Relaxationsfaktor und kann Werte von 0 bis 1 annehmen. Bei einem Wert von 0

wird der im vorigen Iterationsschritt verwendete Anstrmwinkel, bei einem Wert von 1 jener Anstrmwinkel, den Hearsey Version 75 zuletzt errechnet hat, f
r den Anstrmwinkel
1
n
bernommen. F
r den Relaxationsfaktor wurde ein Wert von  = 0 3 verwendet.

Abbildung 2.19: Falschanstrmung ohne Korrektur, Verdichter mit konstantem Nabenradius Dieses einfache Verfahren bringt Verbesserungen hinsichtlich der Gre der Falschanstrmung. Es treten jedoch Nichtlinearitten auf, die das Ergebnis der Iteration beeinuen. Dadurch kommt es auch bei einer groen Zahl an Iterationen zu keiner inzidenzfreien Anstrmung. So kann sich die Wlbung eines Prols ndern - die Schaufelcharakteristiken werden mit dem neu berechneten Anstrmwinkel
1
n bestimmt -, was zur Folge haben kann, da der sich neu ergebende Abstrmwinkel der vorhergehenden Reihe vom alten Wert stark abweicht und die Falschanstrmung im nachfolgenden Gitter sich sogar verschlechtert. Durch die genderten Anstrmwinkel
1
n ndert sich der Staelungswinkel  , was zu einer anderen Anordnung des Gitters f
hrt. Dadurch variiert auch der Massenstrom durch den Verdichter. Ein genderter Massenstrom bewirkt eine unterschiedliche Umrechnung vom ruhenden in das rotierende Koordinatensystem bzw. umgekehrt, da der Massenstrom respektive die Lieferzahl ' auf folgende Weise in die Umrechnung eingeht: tan


= '1 ; tan 

(2.55)

Darin bedeutet
den Winkel im rotierenden,  den im ruhenden Koordinatensystem. 32

2. Verdichterauslegung

2.6 Auslegen des Verdichters

Das Ergebnis dieser Korrektur ist ein Verdichter, dessen Anstrmwinkel, die bei der Auslegung zuletzt verwendet wurden, von den von Hearsey Version 75 zuletzt berechneten Anstrmwinkel maximal um etwa 4 abweichen. Wie in Abbildung 2.20 ersichtlich, schwanken die einzelnen Abweichungen um die 0-Linie.

Abbildung 2.20: Falschanstrmung mit Korrektur, Verdichter mit konstantem Nabenradius

33

Kapitel 3

Ergebnisse 3.1 Einleitung Im Folgenden soll zunchst auf die Problematik Pumpgrenze eingegangen werden, wobei die mglichen Strmungsformen an der Pumpgrenze und Kriterien f
r ihre Lage erlutert werden. Danach werden die Ergebnisse der drei Geometrien dargestellt: Auslegungspunkt, Geometrie und Versperrung, Kennfeld, Lastverteilung und Verlauf des Totaldrucks und des statischen Drucks. Anschlieend soll auf einzelne Punkte wie die Inzidenz im Auslegungspunkt, den Verlauf der Stromlinien, den Verlauf des Diusionsfaktors und die Expansion an der Pumpgrenze bei verringerter Drehzahl eingegangen werden.

3.2 Pumpgrenze Wird bei einem Verdichter der durchgesetzte Massenstrom verringert, so steigt im allgemeinen das erzielte Druckverhltnis an. Wird jedoch der Punkt erreicht, bei dem das Druckverhltnis ein Maximum ist, so ndert sich bei weiterem Absenken des Massenstroms die Strmung im Verdichter. Es tritt entweder rotierende Abreistrmung oder Pumpen auf. Ungeachtet dessen, was nun auftritt, wird dieser instabile Punkt als Betriebspunkt an der Pumpgrenze, die Kurve dieser Punkte bei unterschiedlichen Drehzahlen als Pumpgrenze bezeichnet. Man unterscheidet drei verschiedene Verhaltensweisen von Verdichtern: 1. rotierende Abreistrmung mit mehreren Zellen: Abbildung 3.1 2. rotierende Abreistrmung mit einer Zelle: Abbildung 3.2 3. Pumpen: Abbildung 3.3

34

3. Ergebnisse

3.2 Pumpgrenze

Abbildung 3.1: Rotierende Abbildung 3.2: Rotierende Abreistrmung mit mehreren Abreistrmung mit einer Zellen Zelle

Abbildung 3.3: Pumpen

3.2.1 Rotierende Abreistrmung Man unterscheidet zwei Arten von rotierender Abreistrmung 2]: Die erste - rotierende Abreistrmung mit mehreren Zellen - zeigt sich im Kennfeld nur durch ein geringes Absinken des Druckverhltnisses, wenn der Verdichter jenseits der Pumpgrenze betrieben wird - Abbildung 3.1 -, und ist oft nur durch genderte Lrmentwicklung bemerkbar. Die zweite - rotierende Abreistrmung mit einer Zelle - uert sich in einem beachtlichen Abfall im Druckverhltnis und im Massenstrom. Jenseits der Pumpgrenze sinken Druckverhltnis und Massenstrom entlang der Drosselkurve in kurzer Zeit auf einen Punkt mit einem Druckverhltnis, das nur mehr einen geringen Teil des vorherigen ausmacht - Abbildung 3.2. In beiden Fllen ist die Strmung nicht mehr rotationssymmetrisch, sondern eine oder mehrere Zellen rotieren in Richtung der Umfangskomponente der Zustrmung relativ zum Gitter. Da die Geschwindigkeit der Zellen kleiner als die Umfangsgeschwindigkeit des Rotors ist, werden die Zellen von einem ruhenden Beobachter sich in Drehrichtung des Rotors bewegend gesehen. Der Mechanismus der rotierenden Abreistrmung erlaubt dem Verdichter, sich an geringe Massenstrme anzupassen, indem in den Zellen ein geringer, auerhalb der Zellen ein groer Massenstrom durchgesetzt wird. Der Gesamtmassenstrom des Verdichters bleibt bei rotierender Abreistrmung mit mehreren Zellen nherungsweise konstant, der rtliche Massenstrom aber ndert sich. Die axiale Geschwindigkeit ist in den Zellen sehr gering. Weiters unterscheidet man Zellen, die nur einen Teil des Kreisrings in radialer Richtung (Teilablsung) und welche, die den Kreisring in radialer Richtung von Gehuse bis zur Nabe ausf
llen (Vollablsung). Die Zellen der Teilablsung rotieren meist mit ungefhr 50 Prozent der Rotordrehzahl, die der Vollablsung mit 20 bis 40 Prozent dieser. Die Zellen der Vollablsung erstrecken sich in axialer Richtung durch den gesamten Verdichter, die der Teilablsung knnen auch nur in Teilen des Verdichters, eventuell sogar in einzelnen Schaufelreihen auftreten.

35

3. Ergebnisse

3.3 Abstand zur Pumpgrenze

3.2.2 Pumpen Die Verhaltensweise des Pumpens ist ganz anders - Abbildung 3.3. Hier ist der Gesamtmassenstrom des Verdichters nicht mehr konstant, sondern schwankt mehr oder weniger stark mit der Zeit. Dieses Schwanken kann sogar so stark ausgebildet sein, da der Massenstrom im linken abfallenden Ast der Kurve r
ckstrmt. Der Pumpzyklus wird etwa 3 bis 10 mal pro Sekunde durchlaufen und hngt von der Gre des Speichervolumens hinter dem Verdichter ab. Die R
ckstrmung beginnt an einem Punkt und weitet sich danach aus. Der Proze des Pumpens ist, wenn er voll ausgeprgt ist, annhernd rotationssymmetrisch. Es entstehen dabei hohe Schaufelbelastungen, die zu groen Schden in der Beschaufelung f
hren knnen. Deshalb ist ein tresicheres und gleichzeitig vorsichtiges Kriterium f
r die Lage der Pumpgrenze wichtig.

3.3 Abstand zur Pumpgrenze Als Kenngre f
r den Abstand des Auslegungspunkts von der Pumpgrenze wird oft die sogenannte Pumpreserve (surge margin) angegeben. Diese ist auf verschiedenste Arten deniert. Je nach Verdichtertyp wird die eine oder andere Denition verwendet, wobei die Steilheit der Kennlinien einen wichtigen Einu hat. Hier soll folgende Denition aus 18] verwendet werden: 2

t _ 6 m

SM = 4 

t m_

PG AP

;

3 7

15 100%

(3.1)

steht f
r das Totaldruckverhltnis, m_ f
r den Massenstrom. Der hochgestellte Index PG kennzeichnet den Betriebspunkt an der Pumpgrenze, AP den im Auslegungspunkt.

t

3.4 Kriterien fr die Pumpgrenze Da die Pumpgrenze die Betriebsgrenze in Richtung kleineren Massenstroms darstellt und bei ihrem Unterschreiten, die Beschaufelung beschdigt werden kann, wurde schon fr
h versucht, die Pumpgrenze sowohl metechnisch als auch analytisch zu erfassen. Als Kriterien f
r die Pumpgrenze ndet man in der Literatur folgende: 1. 2. 3. 4.

Diusionsfaktor doppelter Prolverlust Kriterium nach de Haller Kriterium nach Koch

Diese Kriterien ziehen zur Abschtzung der Lage der Pumpgrenze Gren einzelner Gitter bzw. Stufen heran. Die Pumpgrenze ist jedoch eine Systemerscheinung. Sie hngt sowohl vom Verdichter selbst als auch vom Speichervolumen in den Leitungen nach dem Verdichter ab. Da beim Entwurf des Verdichters das dem Verdichter nachgeschaltete System im allgemeinen noch unbekannt ist, mu sich der Konstrukteur mit Kriterien begn
gen, die einen ungefhren Verlauf der wahren Pumpgrenze wiedergeben. 36

3. Ergebnisse

3.4 Kriterien f
r die Pumpgrenze

3.4.1 Di usionsfaktor Bereits 1953 verentlichten Lieblein et al. 14] eine Arbeit
ber den Diusionsfaktor D. Dieser stellt ein Ma f
r die Verzgerung der Strmung auf der Saugseite des Prols von der maximalen Geschwindigkeit zur Austrittsgeschwindigkeit dar und ist wie folgt gegeben:

D=



1

; ww

2



1

+

wu 2 w1 

(3.2)

F
r inkompressible Strmung im Gitter kann dieser Zusammenhang auch durch die Strmungswinkel
1 und
2 ausgedr
ckt werden und lautet:

D=



1

;


 + cos
1 (tan
; tan
) 1 2 cos
2 2 cos 1

(3.3)

Oft wird die Pumpgrenze dort angesetzt, wo der Diusionsfaktor einen Wert von 0,6 erreicht 21]. Messungen ergaben, da bei Diusionsfaktoren grer 0,6 die Prolverluste stark ansteigen, da das Verhltnis von Impulsverlustdicke 

zur Sehnenlnge c ab diesem Wert progressiv zunimmt.

3.4.2 Doppelter Pro lverlust Nach Traupel 21] tritt Ablsung in einem Schaufelgitter ein, wenn der Prolverlust das Doppelte seines Minimalwerts erreicht und das Prol mit positiver Inzidenz angestrmt wird.

3.4.3 Kriterium nach de Haller De Haller 3] kam aufgrund von Experimenten im Gitter zu dem Schlu, da zur Vermeidung der Seitenkontraktion der Strmung an der Nabe und dem Gehuse der statische Druckkoefzient cp jeder Schaufelreihe begrenzt sein soll, und zwar

cp = p12 ; p21 < 0 44 2 w1

(3.4)

oder, ausgedr
ckt durch die Relativgeschwindigkeiten w1 und w2,

w2 > 0 75: w1

(3.5)

Obwohl dieses Kriterium keine groe Akzeptanz gefunden hat, soll es dennoch nach Cumpsty 2] eine bessere Beschreibung der Pumpgrenze liefern als das des Diusionsfaktors, da es die aerodynamische Belastbarkeit der Schaufelreihen ber
cksichtigt.

37

3. Ergebnisse

3.5 Berechnungsalgorithmen

3.5 Berechnungsalgorithmen 3.5.1 Kennlinien Die Kennlinien werden durch Verbinden von mehreren Betriebspunkten bei gleicher Drehzahl erhalten. Die Berechnung der einzelnen Betriebspunkte erfolgt nach einmaliger Anpassung der Eingabedatei f
r Hearsey Version 75 durch den Rechner selbstndig. Die einmalige Anpassung der Eingabedatei besteht in der Angabe des ersten zu berechnenden Betriebspunkts. Dies erfolgt durch Angabe der Drehzahl, des Massenstroms am Beginn der Iteration und des Intervalls, in dem das Totaldruckverhltnis des zu berechnenden Betriebspunkts liegen soll. Dabei kann der Massenstrom am Beginn der Iteration nur abgeschtzt werden. Danach wird Hearsey Version 75 aufgerufen, das die zuvor genderte Eingabedatei einliest, das Strmungsfeld berechnet und die berechneten Daten des Strmungsfelds in einer Ausgabedatei abspeichert. Weiters speichert Hearsey Version 75 sowohl die Anzahl der Iterationen als auch eine Information
ber die Konvergenz der Rechnung ab. Nun kommt ein Programm zum Einsatz, das zwei Flle unterscheidet: 1. Die maximale Zahl an Iterationen wurde erreicht. 2. Die Rechnung ist konvergiert. F
r den Fall, da die maximale Zahl an Iterationen erreicht wurde, wird in der Eingabedatei f
r Hearsey Version 75 der Massenstrom am Beginn der Iteration auf den Wert gesetzt, den Hearsey Version 75 beim letzten Iterationsschritt verwendet hat. Diesen Wert kann man der Ausgabedatei von Hearsey Version 75 entnehmen. Die
brigen Steuerparameter bleiben unverndert. Hearsey Version 75 wird erneut aufgerufen, um die Iteration fortzusetzen. Wenn die Rechnung konvergiert ist, werden aus der Ausgabedatei von Hearsey Version 75 einerseits das Totaldruckverhltnis, der Massenstrom und die Wirkungsgrade, andererseits die f
r die Auswertung der Kriterien f
r die Lage der Pumpgrenzen notwendigen Daten gelesen. Die Auswertung der Pumpgrenzenkriterien ist in Kapitel 3.5.2 nher beschrieben. Das Totaldruckverhltnis, der Massenstrom, die Wirkungsgrade und die Ergebnisse aus der Auswertung der Pumpgrenzenkriterien werden in eine Ausgabedatei geschrieben. Danach wird die Eingabedatei f
r Hearsey Version 75 f
r den nchsten zu berechnenden Betriebspunkt abgendert. Der Massenstrom m_ n+1 im zu berechnenden Betriebspunkt ergibt sich mit

m_ n+1 = m_ n + m: _

(3.6)

unten Die Intervallschranken des Totaldruckverhltnisses oben tn+1 und tn+1 werden aus dem zuvor und dem soeben berechneten Betriebspunkt linear extrapoliert und ergeben sich mit oben oben tn+1 = tn +

tn;1

m_ n;1

39

; tn ; mn  _

m

_

(3.7)

3. Ergebnisse

3.5 Berechnungsalgorithmen

bzw. unten

unten + tn;1 m_ n;1

tn+1 = tn

; tn ; mn  _

m:

_

(3.8)

m bezeichnet die nderung des Massenstroms zwischen zwei benachbarten Betriebspunkten und kann vorgegeben werden. Der Index n + 1 bezeichnet den Wert im nchsten zu berechnenden, n den im soeben berechneten und n ; 1 den im zuvor berechneten Betriebspunkt. Nun wird Hearsey Version 75 erneut aufgerufen und der nchste Betriebspunkt berechnet. Unterscheidet sich der soeben berechnete Massenstrom m_ n vom zuletzt berechneten Massenstrom m_ n;1 nicht mehr, obwohl das Totaldruckverhltnis kleiner geworden ist, so wird in diesem Betriebspunkt die Versperrungsgrenze angenommen. Besonders in Betriebspunkten mit kleinem Totaldruckverhltnis kommt es hug vor, da die Rechnung von Hearsey Version 75 nicht konvergiert, sondern da das in der Rechnung verwendete Totaldruckverhltnis zwischen zwei Werten pendelt. Tritt dieser Fall auf, so mu die Rechnung hndisch abgebrochen werden. Bei noch kleineren Totaldruckverhltnissen kommt es ebenso zu keiner Konvergenz mehr. _

3.5.2 Auswerten der Kriterien fr die Lage der Pumpgrenze Beim Kriterium mit dem Diusionsfaktor werden die drei Schnitte an der Nabe-, am mittleren Radius und am Gehuse jeder Reihe
berpr
ft, ob der im jeweiligen Schnitt aufgetretene Diusionsfaktor grer als 0,6 ist. Der grte Wert, die Nummer der Reihe und die des Schnitts werden festgehalten. Der Nabenschnitt hat die Nummer 1, der Mittelschnitt 2 und der Gehuseschnitt 3. Beim Kriterium mit dem doppelten Prolverlust wird in jedem der drei Schnitte jeder Reihe aus dem aufgetretenen Totaldruckverlustbeiwert der Prolverlustbeiwert berechnet. Der aufgetretene Totaldruckverlustbeiwert wird dabei der Ausgabedatei von Hearsey Version 75, der Sekundrverlustbeiwert und der minimale Prolverlustbeiwert der bei der Auslegung vom Preprozessor erzeugten Datei entnommen. Das grte Verhltnis von aufgetretenem Prolverlustbeiwert zu minimalem Prolverlustbeiwert aller Reihen, die Nummer der Reihe und die Nummer des Schnitts werden gespeichert. Beim Kriterium nach de Haller wird ebenso der Naben-, Mittel- und Gehuseschnitt jeder Reihe
berpr
ft, ob die erzielte Verzgerung der Relativgeschwindigkeiten kleiner als 0,75 ist. Das kleinste Verhltnis der Relativgeschwindigkeiten und die Nummer der Reihe und des Schnitts werden festgehalten. Beim Kriterium nach Koch wird jede Stufe im Mittelschnitt
berpr
ft, ob der erzielte statische Druckanstieg grer ist als der in dieser Stufe zulssige. Das von allen Stufen grte Verhltnis des erzielten statischen Druckanstiegs zu dem in dieser Stufe zulssigen wird gespeichert. Ebenso wird die Nummer der Stufe festgehalten.

3.5.3 Lage der Pumpgrenze Die Lage der Pumpgrenze wird zwischen den zwei benachbarten Betriebspunkten angenommen, deren einer den jeweiligen Grenzwert
berschreitet, der andere jedoch nicht. Das Totaldruckverhltnis und der Massenstrom im Betriebspunkt an der Pumpgrenze wird linear zwischen diesen beiden Betriebspunkten interpoliert. 40

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

3.5.4 Betriebspunkte an der Pumpgrenze Die in den folgenden Unterkapiteln verwendeten Betriebspunkte an der Pumpgrenze erhlt man durch Anwenden des Kriteriums des doppelten Prolverlusts an der jeweiligen Kennlinie. Sie sind durch die Totaldruckverhltnisse t der Tabelle 3.1 beschrieben. Tabelle 3.1: Totaldruckverhltnis t f
r die Betriebspunkte an der Pumpgrenze Totaldruckverhltnis t konstanter konstanter mittlerer konstanter an der Pumpgrenze Nabenradius Radius Gehuseradius bei Auslegunsgdrehzahl 18,2 18,2 17,9 bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl 3,9 8,3 8,4 Obwohl beim Verdichter mit konstantem Nabenradius der Betriebspunkt bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl noch jenseits der Pumpgrenze liegt, werden dessen Daten
ber den Strmungszustand herangezogen. Dieser Betriebspunkt ist der letzte Betriebspunkt der Kennlinie bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl, in dem die Rechnung von Hearsey Version 75 konvergiert ist. Er liegt aber nur wenig jenseits der Pumpgrenze.

3.6 Diskussion der Ergebnisse 3.6.1 Auslegungspunkt Ausgangspunkt f
r die Auslegung der drei Verdichter waren die durch den Verdichter einer bestehenden Gasturbine vorgegebenen Werte, die in der Tabelle 3.2 zusammengefat sind. Tabelle 3.2: Ausgangswerte f
r die Auslegung Verdichtereintritt: Temperatur T0 288,15 K Druck p0 98680 Pa Drehzahl n 60 1/s Massenstrom m_ 312 kg /s Totaldruckverhltnis t 12,99 Eine $bersicht
ber die tatschlich erreichten Werte gibt Tabelle 3.3. Der Massenstrom m_ = 312 kg /s wurde bei allen drei Verdichtern in sehr guter Nherung (Abweichungen liegen innerhalb von 0,6 Prozent) erreicht, weil beim Verdichter mit konstantem Nabenradius die Prolwlbung des mittleren Schnitts der ersten Laufreihe und beim Verdichter mit konstantem mittleren Radius die des Nabenschnitts der ersten Laufreihe erhht wurde. Der Verdichter mit konstantem Gehuseradius blieb unverndert. Die Wirkungsgrade aller drei Verdichter weisen ein niedrigeres Niveau auf, als dies bei der Auslegung durch Fux 5] der Fall ist. Die polytropen Wirkungsgrade liegen etwa um 1 bis 2,5 41

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Prozentpunkte tiefer, die isentropen um 3 bis 4 Prozentpunkte. Grund daf
r ist, da Fux in seiner Arbeit die Reibungsverluste an den Seitenwnden (Gleichung 2.21) nicht ber
cksichtigt hat. Der Verdichter mit konstantem Nabenradius weist im Auslegungspunkt den hchsten Wirkungsgrad aller drei Verdichter auf, gefolgt von dem mit konstantem mittleren Radius. Tabelle 3.3: Zusammenfassung der Ergebnisse Geometrie

konstanter konstanter mittlerer konstanter Nabenradius Radius Gehuseradius Totaldruckverhltnis -] 13,0890 12,9061 13,0792 Massenstrom kg /s] 310,8392 310,7083 313,6132 polytroper Wirkungsgrad p 0,8905 0,8793 0,8702 isentroper Wirkungsgrad s 0,8474 0,8323 0,8194 Austrittstemperatur (total) K ] 648,08 651,70 659,82 Austrittsdruck (total) MPa] 1,29188 1,27383 1,29092 Umfangsmachzahl am Gehuse 1,0220 1,0160 1,0243 kleinste Pumpreserve SM %] 21,0 26,6 Als Pumpreserve SM in der Tabelle 3.3 wurde die kleinste aller Pumpreserven angegeben, da die Kriterien f
r die Pumpgrenze nur zur Abschtzung ihrer Lage verwendet werden knnen. Da bei Betreiben des Verdichters jenseits der Pumpgrenze groe Schden an der Verdichterbeschaufelung entstehen knnen, wurde die Pumpreserve gewhlt, die am konservativsten den Abstand des Auslegungspunkts von der Pumpgrenze wiedergibt. Beim Verdichter mit konstantem Nabendurchmesser wurde die Pumpreserve SM nicht angegeben, da der Auslegungspunkt jenseits der am konservativsten abgeschtzen Pumpgrenze liegt.

3.6.2 Kennfelder In den Kennfeldern sind die Kennlinien mit den Drehzahlen von 85, 90, 95, 100 und 105 Prozent der Auslegungsdrehzahl eingetragen. Der etwas grere volle Punkt in der 100Prozent-Drehzahllinie bezeichnet den Auslegungspunkt. Die einzelnen Kennlinien beginnen bei der Pumpgrenze mit dem hchsten Druckverhltnis und enden an der Versperrungsgrenze. Letztere wurde dort angenommen, wo der Massenstrom bei verringertem Druckverhltnis gleichgeblieben ist. Das Kriterium nach de Haller ergab bei allen drei Verdichtergeometrien, da die nach ihm errechnete Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl bei einem Druckverhltnis t liegt, das kleiner als das im Auslegungspunkt ist. Der Grund d
rfte darin liegen, da dieses Kriterium eigentlich nicht f
r die Abschtzung der Lage der Pumpgrenze, sondern f
r die Auslegung der Verdichterbeschaufelung gefunden wurde. Da der Auslegungspunkt weit jenseits der Pumpgrenze liegt, ist sie nicht in den Kennfeldern eingetragen. Bei den Kriterien Doppelter Prolverlust und D = 0,6 wurden alle Schaufelreihen in jeweils drei Schnitten (Nabe, Mitte und Gehuse) mit Ausnahme der Vorleitreihe und der letzten Leitreihe untersucht. Die Vorleitreihe wurde deshalb nicht untersucht, weil es sich dabei um ein Beschleunigungsgitter handelt, und die letzte Leitreihe nicht, weil es oft in Form eines Tandemleitgitters ausgef
hrt wird. Dadurch wird das Anwachsen der Grenzschichten 42

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

am Prol durch die groe Verzgerung abgeschwcht, die bei der Umlenkung zur Achse hin entsteht. Beim Kriterium nach Koch wurde die Vorleitreihe aus dem gleichen Grund wie oben und auerdem die erste Stufe deshalb nicht ber
cksichtigt, da beim Verdichter mit konstantem Nabenradius die Prolwlbung im Mittelschnitt der Laufreihe erhht wurde, um den Massenstrom anzuheben. Dadurch steigt die aerodynamische Belastung der gesamten ersten Stufe, da dieses Kriterium nur den Mittelschnitt f
r die Abschtzung der Lage der Pumpgrenze heranzieht. Wre die Prolwlbung im Nabenschnitt der Laufreihe erhht worden, w
rde ebenfalls der Massenstrom ansteigen, die aerodynamische Belastung der ersten Stufe ele jedoch kaum merklich hher als bei geringerem Massenstrom aus. Die Lage der Pumpgrenze wurde bei allen Kriterien durch einzelne besonders hoch belastete Reihen bzw. Stufen bestimmt. Diese extremen lokalen Belastungen entstehen durch die diskrete Stufung der Prolwlbung. Bereits ein Abschwchen dieser Belastungsspitzen durch eine Vergleichmigung der Belastungsverteilung f
hrt zu einem breiteren nutzbaren Bereich im Verdichterkennfeld. Die Wahl der Prolwlbung einer Reihe kann dann nicht mehr durch ein Kriterium erfolgen, das nur die Strmungswinkel einer einzigen Reihe, sondern ebenso die Strmungsdaten der angrenzenden, wenn nicht sogar aller Reihen des Verdichters ber
cksichtigt. F
r alle drei Verdichtergeometrien gilt, da mit zunehmender Drehzahl die Kennlinien steiler werden. Die nach den verschiedenen Kriterien errechneten Pumpgrenzen aller Verdichter weisen bei einem Totaldruckverhltnis t von etwa 13 einen Knick auf. Oberhalb dieses Knicks (siehe auch Kapitel 3.7.2) sind die hinteren Schaufelreihen daf
r verantworlich, da der Verdichter an die Betriebsgrenze kommt, darunter die vorderen. Diese Tendenz lt sich bei allen Kriterien feststellen. Oberhalb des Knicks verlaufen die Pumpgrenzen acher als unterhalb. Traupel 21] beschreibt den qualitativen Verlauf der Pumpgrenze auf hnliche Weise.

3.6.2.1 Verdichter mit konstantem Nabenradius Wie aus den Abbildungen 3.5 und 3.6 ersichtlich, weist der Verdichter mit konstantem Nabenradius von allen drei Verdichtern die achsten Kennlinien auf. Auerdem besitzt er den hchsten Wirkungsgrad im Auslegungspunkt (S  85 Prozent).

3.6.2.2 Verdichter mit konstantem mittleren Radius Die Abbildungen 3.7 und 3.8 zeigen das Kennfeld des Verdichters mit konstantem mittleren Radius.

3.6.2.3 Verdichter mit konstantem Geh useradius Wie man in den Abbildungen 3.9 und 3.10 sehen kann, hat der Verdichter mit konstantem Gehuseradius die steilsten Kennlinien und den niedrigsten Wirkungsgrad im Auslegungspunkt. Die Pumpgrenzen, die sich aus den Kriterien D = 0,6 und doppelter Prolverlust ergaben, liegen nahe beieinander.

43

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.5: Verdichter mit konstantem Nabenradius: isentroper Wirkungsgrad

Abbildung 3.6: Verdichter mit konstantem Nabenradius: Totaldruckverhltnis

44

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.7: Verdichter mit konstantem mittleren Radius: isentroper Wirkungsgrad

Abbildung 3.8: Verdichter mit konstantem mittleren Radius: Totaldruckverhltnis

45

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.9: Verdichter mit konstantem Gehuseradius: isentroper Wirkungsgrad

Abbildung 3.10: Verdichter mit konstantem Gehuseradius: Totaldruckverhltnis

46

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

3.6.3 Lastverteilung 3.6.3.1 Druckzier Als Kennzahl f
r die Stufenbelastung wird die Druckzier

 = auu2 2

(3.9)

verwendet. au steht f
r die Umfangsarbeit, u f
r eine Referenzumfangsgeschwindigkeit, f
r die
blicherweise jene an einem ausgezeichneten Radius des Verdichters verwendet wird. Besonders geeignet als Bezugsradius ist ein konstanter Radius. Diese Vorgangsweise hat den Vorteil, da nderungen in der Umfangsarbeit sich auch in der dimensionslosen Kennzahl widerspiegeln und die Interpretation des Verlaufs der dimensionslosen Druckzier nicht zu falschen R
ckschl
ssen auf die Umfangsarbeit au f
hren kann, da dabei die Bezugsgre konstant bleibt. Deshalb wird hier beim Verdichter mit konstantem Nabenradius die Umfangsgeschwindigkeit an der Nabe, beim Verdichter mit konstantem mittleren Radius jene am mittleren Radius und beim Verdichter mit konstantem Gehuseradius jene am Gehuse als Bezugsgre f
r die Druckzier  verwendet. Dadurch sind zwar die Werte der Druckziern der drei Geometrien untereinander nicht vergleichbar, dieser Nachteil wird aber aufgrund der oben genannten Vorteile in Kauf genommen. Die Stufenbelastung der drei Verdichter kann auch in Form des Stufendruckverhltnisses miteinander verglichen werden. Die Abbildungen 3.11, 3.12 und 3.13 zeigen sowohl den Verlauf der Druckzier  der von Fux 5] entworfenen Verdichter als auch den der hier entworfenen Verdichter in den Betriebspunkten Auslegungspunkt, Pumpgrenze bei 100 Prozent und Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl. Beim Verdichter mit konstantem Nabenradius wurde auf die Darstellung des Verlaufs der Druckzier  bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl verzichtet, da es im hinteren Bereich des Verdichters zu einer Expansion kommt und dadurch die Druckziern negative Werte annehmen. Abbildung 3.11 zeigt die jeweiligen Verlufe des Verdichters mit konstantem Nabenradius. Obwohl die Druckziern  des hier entworfenen Verdichters um die Werte des von Fux entworfenen schwanken, lt sich dennoch die Tendenz erkennen, da die ersten Stufen stark belastet sind und die Belastung schrittweise abnimmt. Die letzte Stufe weist aufgrund der notwendigen groen Umlenkung in der Leitreihe eine geringe Druckzier auf. Das Schwanken ist auf die diskrete Stufung der Prole zur
ckzuf
hren. Da wegen des konstanten Nabenradius die Umfangsgeschwindigkeit im Mittelschnitt abnimmt und daher die Umlenkung mit der Stufenzahl ung
nstiger wird, mu die Umfangsarbeit au mit der Verdichterlnge kleiner werden, da sonst die Diusionsfaktoren D steigen w
rden. Besonders aullig sind die Druckziern  der ersten, dritten, elften, dreizehnten und der vierzehnten Stufe. Alle Werte sind sehr viel grer als die durch die Arbeit von Fux vorgegebenen Werte f
r einen konstanten Diusionsfaktor D. Die Druckzier  der ersten Stufe ist wegen der erhhten Wlbung des Mittelschnitts der ersten Laufreihe sehr gro, um den vorgegebenen Massenstrom m_ zu erreichen. Die erhhte Belastung der dritten Stufe uert sich im Kennfeld darin, da die Pumpgrenze nach dem Kriterium von Koch bei im Vergleich zu den anderen Pumpgrenzen relativ niedrigen Totaldruckverhltnissen t zu liegen kommt. Die erhhten Druckziern  in den hinteren Stufen bewirken ein vorzeitiges Erreichen der Pumpgrenze, da der Diusionsfaktor D im Auslegungspunkt hohe Werte erreicht (Abbildung 3.31 und 3.32) und in Richtung Pumpgrenze weiter ansteigt, da die Gitter mit positiver Inzidenz angestrmt werden. 47

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.11: Verdichter mit konstantem Nabenradius: Verlauf der Druckzier Beim Verdichter mit konstantem mittleren Radius (Abbildung 3.12) f
hrt die konstante Umfangsgeschwindigkeit am mittleren Radius zu einer fast gleichbleibenden Stufenbelastung, obwohl auch hier die Druckziern  um die Werte von Fux schwanken.

Abbildung 3.12: Verdichter mit konstantem mittleren Radius: Verlauf der Druckzier Beim Verdichter mit konstantem Gehuseradius (Abbildung 3.13) ist die Stufenbelastung am Eintritt gering, steigt jedoch mit zunehmender Stufennummer an. Besonders markant sind die Druckziern  der siebenten und der zwlften Stufe. Die hohe Belastung der zwlften 48

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Stufe ist auch daf
r verantwortlich, da die Pumpgrenze nach dem Kriterium von Koch nicht bei hheren Totaldruckverhltnissen t zu liegen kommt.

Abbildung 3.13: Verdichter mit konstantem Gehuseradius: Verlauf der Druckzier In allen drei Abbildungen erkennt man, da an der Pumpgrenze bei 100 Prozent der Auslegungsdrehzahl die Schaufelbelastung im hinteren Verdichterteil stark ansteigt. Die Schwankungen, die durch die diskrete Stufung der Prole entstanden sind, kann man im gesamten Kennfeld erkennen. Beim Verdichter mit konstantem mittleren Radius bleibt die Belastung in den ersten Stufen ungefhr gleich gro und nimmt in den hinteren Stufen mit zunehmender Stufennummer ab. Beim Verdichter mit konstantem Nabenradius steigt die Belastung in den ersten Stufen an, behlt in den mittleren Stufen ihren Wert bei und fllt in den hinteren Stufen ab. Die dargestellten Druckziern  bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl errechneten sich mit der entsprechenden Umfangsgeschwindigkeit.

3.6.3.2 Stufendruckverh ltnis Das Stufendruckverhltnis wird hug in der Literatur zum Vergleich der Stufenbelastungen verschiedener Verdichter verwendet. Auerdem zeigen die im Lauf der Jahre steigenden Stufendruckverhltnisse die fortschreitende Entwicklung im Verdichterbau. Die Abbildungen 3.14, 3.15 und 3.16 zeigen das Stufendruckverhltnis der drei Verdichter. Auch hier schwanken die Stufendruckverhltnisse um die Werte von Fux 5] aufgrund der diskreten Stufung der Prole. Die Stufendruckverhltnisse aller drei Geometrien sinken mit zunehmender Stufennummer kontinuierlich ab. Steigt die Umfangsarbeit au respektive die Druckzier  an, so sinkt das Stufendruckverhltnis nicht so rasch, wie es bei konstanter Umfangsarbeit bzw. Druckzier der Fall wre, weshalb der Verlauf des Stufendruckverhltnisses des Verdichters mit konstantem Gehuseradius am wenigsten von allen dreien, der des 49

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Verdichters mit konstantem Nabenradius am meisten abfllt. Der Grund f
r das geringe Stufendruckverhltnis in den ersten Stufen der Konguration mit konstantem Gehuse liegt in der kleinen Umfangsarbeit au .

Abbildung 3.14: Verdichter mit konstantem Nabenradius: Stufendruckverhltnis

Abbildung 3.15: Verdichter mit konstantem mittleren Radius: Stufendruckverhltnis

50

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.16: Verdichter mit konstantem Gehuseradius: Stufendruckverhltnis

3.6.4 Geometrie und Versperrung Die Abbildungen 3.17, 3.18 und 3.19 zeigen die Geometrie, die 25-, 50- und 75-ProzentStromlinie und die Versperrung B sowohl im Auslegungspunkt als auch an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl der drei Verdichter. Die Naben- und die Gehusekontur sind von der Arbeit von Fux 5]
bernommen, die als Ausgangspunkt f
r diese Arbeit diente. Die Stromlinien wurden aufgrund der gewhlten Beschaufelung vom Stromlinienkr
mmungsverfahren Hearsey 75 errechnet. Die Versperrung B gibt das Verhltnis von der durch die beiden Grenzschichten versperrten Flche AB zur gesamten Flche des Kreisrings A wieder und wurde nach dem Jansen Verfahren berechnet (siehe auch Kapitel 2.5). Die Versperrung B des Verdichters mit konstantem Nabenschnitt im Auslegungspunkt steigt bis zur achten Stufe leicht, danach strker an (Abbildung 3.17). An mehreren Stellen (Rotor 12 und 15, Stator 8, 9 und 17) nimmt die Versperrung B ab. Die Versperrung B an der Pumpgrenze steigt strker an als die im Auslegungspunkt. Beim Verdichter mit konstantem mittleren Radius (Abbildung 3.18) ist die Gre der Versperrung B
ber mehrere Schaufelreihen gleichbleibend, wchst dann etwas an und hlt ihre Gre wieder
ber mehrere Schaufelreihen etwa konstant. Dadurch entsteht ein treppenhnlicher Verlauf. Ein Absinken der Versperrung B tritt bei Stator 13 und 15 und Rotor 17 auf. Beim Verdichter mit konstantem Gehuseradius (Abbildung 3.19) sind die beiden Verlufe der Versperrung B bis zur neunten Stufe fast ident, nach dieser Stufe steigt die Versperrung B an der Pumpgrenze jedoch stark an. Im Bereich der Stufe 14 bis 16 kommt es jeweils zu einem Anstieg der Versperrung B in der Laufreihe und sodann in der darauolgenden Leitreihe zu einem Absinken. 51

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Die Versperrung errechnet sich nach dem Jansen -Verfahren aus den Meridiangeschwindigkeitsverlufen cm an den beiden Seitenwnden. Im folgenden sei eine der beiden Meridiangeschwindigkeiten cm als konstant betrachtet. Steigt nun die andere Meridiangeschwindigkeit cm an einer Seitenwand an, so nimmt die Impulsverlustdicke 

, respektive die Grenzschichtdicke 
ab. Dadurch verkleinert sich die versperrte Kreisringche AB und somit die Versperrung B , die Flche f
r die freie Strmung (A - AB ) nimmt zu, wodurch die mittlere Meridiangeschwindigkeit der freien Strmung absinkt. hnliche $berlegungen gelten auch f
r den Fall, da die Meridiangeschwindigkeit cm an der Seitenwand absinkt, wodurch die Versperrung B ansteigt und sich die mittlere Meridiangeschwindigkeit der freien Strmung erhht.

3.6.5 Totaldruck und statischer Druck In den Abbildungen 3.20, 3.21 und 3.22 sind die Verlufe des Totaldrucks pt und des statischen Drucks p dargestellt. Der Totaldruck steigt bei allen drei Geometrien in der Laufreihe an, in der Leitreihe sinkt er geringf
gig ab. Das Absinken des Totaldrucks pt in der Leitreihe ist auf den Totaldruckverlust pt zur
ckzuf
hren, der sich aus dem Prol-, Sekundrund Spaltverlust der Leitreihe zusammensetzt und in Form des Totaldruckverlustbeiwerts ! 1 beschrieben wird. Auch in den Laufreihen tritt dieser Totaldruckverlust auf, ist aber durch den weit greren Totaldruckanstieg infolge der zugef
hrten Umfangsarbeit au nicht sichtbar. Zum Vergleich ist auch der Verlauf des Totaldrucks pt an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl dargestellt. Ein erkennbares Abweichen vom Verlauf des Totaldrucks im Auslegungspunkt tritt beim Verdichter mit konstantem Nabenradius bereits in der vierten Stufe, bei dem mit konstantem mittleren Radius in der f
nften und bei der Konguration mit konstantem Gehuseradius erst in der siebenten Stufe auf. Der statische Druck p steigt bei allen drei Kongurationen gleichmig an, wenn auch beim Verdichter mit konstantem Gehuseradius der Verlauf im hinteren Teil des Verdichters nicht ganz so glatt ist. Der Verlauf des statischen Drucks p an der Pumpgrenze ist ebenfalls dargestellt.

52

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.17: Verdichter mit konstantem Nabenradius: Geometrie und Versperrung

53

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.18: Verdichter mit konstantem mittleren Radius: Geometrie und Versperrung

54

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.19: Verdichter mit konstantem Gehuseradius: Geometrie und Versperrung

55

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.20: Verdichter mit konstantem Nabenradius: Totaldruck und statischer Druck

56

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.21: Verdichter mit konstantem mittleren Radius: Totaldruck und statischer Druck

57

3. Ergebnisse

3.6 Diskussion der Ergebnisse

Abbildung 3.22: Verdichter mit konstantem Gehuseradius: Totaldruck und statischer Druck

58

3. Ergebnisse

3.7 Inzidenz im Auslegungspunkt

3.7 Inzidenz im Auslegungspunkt 3.7.1 Auswirkung von Inzidenz im Auslegungspunkt auf Totaldruckverlust Sieht man davon ab, da nicht exakt inzidenzfrei angestrmt wird, sondern eine Inzidenz von 4 auftritt, so ist dennoch aus den Abbildungen 3.5, 3.7 und 3.9 ersichtlich, da bei der 100-Prozent-Drehzahllinie der Wirkungsgrad auf der linken Seite vom Auslegungspunkt weiter ansteigt. Durch entsprechende Wahl der Inzidenz im Auslegungspunkt lt sich die Lage des Auslegungspunkts auf der Wirkungsgradkurve beeinuen. Mit der Denition des Totaldruckverlustbeiwerts aus Gleichung 2.15 errechnet sich der Totaldruckverlust pt zu

pt = 21 w12F (M )! 1(
1):



(3.10)

F
r eine inkompressible Strmung nimmt die Korrekturfunktion F (M ) den Wert 1,0 an. Es sei eine Laufreihe mit folgenden Auslegungswerten betrachtet: Meridiangeschwindigkeit im  Auslegungspunkt cAP m = 150 m/s, Anstrmwinkel im ruhenden System 1 = 30 , Umfangsgeschwindigkeit u = 220 m/s und die beiden Anstrmwinkel aus den Mellor -Diagrammen im rotierenden System
1MC = 32,6 und
1MS = 50,6. Die minimalen Verluste seien durch folgende konstante Werte reprsentiert: Sekundrverlustbeiwert !
1S = 0,01 und Prolverlustbeiwert !
1P = 0,03. Die Dichte sei  = 1,25 kg=m3.

Abbildung 3.23: Totaldruckverlust pt
ber Meridiangeschwindigkeit cm 59

3. Ergebnisse

3.7 Inzidenz im Auslegungspunkt

In Abbildung 3.23 ist der Totaldruckverlust pt
ber der Meridiangeschwindigkeit cm mit der Auslegungsinzidenz als Parameter aufgetragen. Man kann Folgendes sehen: 1. Um einen mglichst geringen Totaldruckverlust pt im Auslegungspunkt - und damit einen mglichst hohen Stufenwirkungsgrad bzw. in weiterer Folge einen hohen Gesamtwirkungsgrad - zu erhalten, ist eine Auslegungsinzidenz von 0 zu whlen, da hier der Totaldruckverlust ein Minimum f
r konstante Merdiangeschwindigkeit cm erreicht. Sowohl bei Auslegung mit positiver als auch negativer Inzidenz nimmt der Totaldruckverlust zu. 2. Bei einer inzidenzfreien Auslegung nimmt der Totaldruckverlust pt mit sinkender Meridiangeschwindigkeit cm ab, damit nehmen die Wirkungsgrade zu. 3. Wird der Verdichter mit jener Inzidenz ausgelegt, da das relative Minimum des Totaldruckverlusts pt bei der Meridiangeschwindigkeit cm = cAP m auftritt, so kommt der Auslegungspunkt in die Nhe des relativen Maximum im Wirkungsgradverlauf zu liegen. Dies bringt jedoch zwei Nachteile mit sich: (a) Der Wirkungsgrad liegt zwar im relativen Maximum des Wirkungsgradverlaufs bei Auslegungsdrehzahl, jedoch liegt sein Wert unterhalb des maximal erreichbaren Werts bei inzidenzfreier Auslegung. (b) Das Prol wird bereits im Auslegungspunkt mit positiver Inzidenz angestrmt. Bei Absinken des Massenstroms m_ respektive der Meridiangeschwindigkeit cm - Drehzahl n sei gleichbleibend - wchst die Falschanstrmung an und erreicht bereits bei einem hheren Massenstrom als im Vergleich bei kleineren Auslegungsinzidenzen die Betriebsgrenze. Dadurch wird der nutzbare Bereich im Verdichterkennfeld kleiner. 4. Wird der Verdichter mit negativer Inzidenz ausgelegt, so ist der Totaldruckverlust pt hher als bei inzidenzfreier Auslegung. Die Kurve des Totaldruckverlusts fllt sehr weit ab, der Stufenwirkungsgrad kann bei kleineren Massenstrmen als dem im Auslegungspunkt weit oberhalb des Stufenwirkungsgrads im Auslegungspunkt zu liegen kommen. Da der rechte Ast des in den Abbildungen 3.5, 3.7 und 3.9 dargestellten Wirkungsgradverlaufs im allgemeinen sehr steil abfllt, liegt der Auslegungspunkt meist weit unterhalb des Maximums, was noch zustzlich durch die Verbreiterung des Verdichterkennfelds infolge der negativen Auslegungsinzidenzen verstrkt wird.

3.7.2 Falschanstrmung in der Nhe der Pumpgrenze Abbildung 3.24 zeigt die Winkel der Falschanstrmung des Verdichters mit konstantem Nabenradius an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl, Abbildung 3.25 diese an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl. In der ersten Abbildung steigen die Winkel der Falschanstrmung 
1 kontinuierlich von geringen zu hohen positiven Inzidenzen im hinteren Bereich des Verdichters an, in der zweiten treten im vorderen Bereich hohe positive Inzidenzen auf, die jedoch auf sehr groe negative Inzidenzen abfallen, wobei die Falschanstrmung 
1 als Abweichung des tatschlichen Strmungswinkels
1 von dem im Auslegungspunkt (
1
+ i) deniert ist:




 1=


1 ; (
1
+ i) 60

(3.11)

3. Ergebnisse

3.7 Inzidenz im Auslegungspunkt


1
bezeichnet denjenigen Strmungswinkel, bei dem das Prol mit minimalen Verlusten angestrmt wird, und i die Inzidenz im Auslegungspunkt.

Abbildung 3.24: Falschanstrmung der Laufreihen an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl

Abbildung 3.25: Falschanstrmung an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl Diese zwei unterschiedlichen Verlufe beruhen allein auf der Tatsache, da der Verdichter an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl ein Totaldruckverhltnis t erreicht, das grer ist 61

3. Ergebnisse

3.7 Inzidenz im Auslegungspunkt

als das im Auslegungspunkt AP t , an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl jedoch ein Totaldruckverhltnis t , das kleiner als das im Auslegungspunkt ist. Somit lt sich die Pumpgrenze in zwei Abschnitte teilen, deren einer dadurch charakterisiert ist, da die auf ihm liegenden Betriebspunkte ein hheres Totaldruckverhltnis t haben als das im Auslegungspunkt, der andere dadurch, da seine Betriebspunkte ein kleineres besitzen. Betrachtet man irgend einen Querschnitt A entlang der Achse, so gilt sowohl im Auslegungsals auch im Betriebspunkt an der Pumpgrenze die jeweilige Massenbilanz:

m_ AP m_

= =

AAP cAP m Acm:

(3.12) (3.13) AP

t , f
gt f
r die Dichte Setzt man diese beiden zueinander ins Verhltnis, erweitert mit tAP t t im Totalzustand den Zusammenhang aus der idealen Gasgleichung ein, betrachtet den Strmungsquerschnitt A als konstante Gre und erweitert die rechte Seite mit pptt00 , so erhlt man mit der idealen Gasgleichung

pt = RT t t

(3.14)

folgenden Zusammenhang:

cm cAP m

=

m_ AP t AP t Tt AP AP m_ t  t TtAP

(3.15)

R bezeichnet die ideale Gaskonstante, Tt die absolute Totaltemperatur, pt den Totaldruck, pt0 den Totaldruck am Verdichtereintritt, t das erzielte Totaldruckverhltnis,  die statische und t die Dichte des Fluids im Totalzustand. F
r das Verhltnis der Dichte im Totalzustand t zu der statischen Dichte  gilt t = 1 +  ; 1 M 2 
;1 1 :  2

(3.16)

Darin stehen  f
r das Verhltnis der spezischen Wrmekapazitten, M f
r die Machzahl, die wie folgt deniert ist:

M = ac

(3.17)

a steht f
r die Schallgeschwindigkeit und errechnet sich mit der statischen Temperatur T wie folgt:

a2 = RT 62

(3.18)

3. Ergebnisse

3.7 Inzidenz im Auslegungspunkt

_ , nimmt im unteren Ast der Pumpgrenze und im Der erste Term der Gleichung 3.15, m_ mAP Bereich bis etwa der Auslegungsdrehzahl Werte kleiner 1,0 an, dar
ber zwar auch Werte grer als 1,0, die Gre selbst bleibt jedoch beschrnkt, da die mechanische Belastung der rotierenden Teile mit zunehmender Drehzahl stark ansteigt. AP Der Term t t nimmt im unteren Ast der Pumpgrenze einen Wert grer 1,0, im oberen einen kleiner 1,0 an. Betrachtet man den gesamten Verdichtungsproze als einstugen Vorgang, so kann man folgenden Zusammenhang zwischen der Totaltemperatur und dem erzielten Totaldruckverhltnis aufstellen:

Tt =  1P
;
1 t Tt0

(3.19)

Tt0 steht f
r die Totaltemperatur am Verdichtereintritt, P f
r den polytropen Verdichterwir-

kungsgrad, der mit den Totalzustnden deniert ist, und t f
r das erzielte Totaldruckverhltnis. Die Temperatur nimmt mit steigendem Druckverhltnis zu, wodurch das Verhltnis der Temperaturen TTtAPt im unteren Ast der Pumpgrenze Werte kleiner 1,0, im oberen Ast Werte grer 1,0 annimmt. AP Der Term AP ist f
r den entsprechenden Querschnitt eine konstante Gre, im Term t t steckt implizit
ber die Gleichung 3.16 die Meridiangeschwindigkeit cm. Somit ergeben sich beispielsweise f
r den Austritt aus der letzten Laufreihe die in der Tabelle 3.4 zusammengefaten Ergebnisse: m Tabelle 3.4: Verhltnis der Meridiangeschwindigkeiten ccAP m

Auslegungspunkt Pumpgrenze bei Pumpgrenze bei 85 Prozent 100 Prozent Totaldruckverhltnis t 13,0 3,9 18,0 Massenstrom m_ in kg /s 312 240 309 polytroper Wirkungsgrad p 0,89 0,75 0,90 Totaltemperatur Tt in K 634 484 721 Schallgeschwindigkeit a in m/s 506,5 442,5 540,2 Machzahl M 0,30 0,64 0,22 cm 1,00 1,89 0,78 cAP m F
r den polytropen Wirkungsgrad p wurde der entsprechende Wert des Gesamtverdichters in dem jeweiligen Betriebspunkt und f
r den Strmungswinkel 1 der konstante Wert von 30 gewhlt. Mit obigem Zusammenhang f
r die Meridiangeschwindigkeit cm errechnet sich nun die Falschanstrmung einer Laufreihe nach folgendem Zusammenhang: =




=

 1

u ; tan   3 cm
1 ; (
1
+ i) 


1

arctan

63

(3.20) (3.21)

3. Ergebnisse

3.8 Verlauf der Stromlinien

Darin steht 3 f
r den Abstrmwinkel der vorhergehenden Leitreihe, u f
r die Umfangsgeschwindigkeit, die
brigen Gren sind wie oben. Der Abstrmwinkel 3 aus der vorherigen Reihe ndert sich nur gering, weshalb die Gre des Winkels der Falschanstrmung 
1 in erster Linie nur vom Verhltnis cum und vom Strmungswinkel im Auslegungspunkt (
1
+ i) abhngt. Nimmt das Verhltnis von Umfangsgeschwindigkeit u zur Meridiangeschwindigkeit cm - inzidenzfreie Anstrmung vorausgesetzt - kleinere Werte an als im Auslegungspunkt, so kommt es zu einer Anstrmung mit negativer Inzidenz, bei greren Werten zu einer mit positiver Inzidenz. Entsprechendes gilt nat
rlich auch f
r die Leitreihen.

3.7.3 Wahl der Inzidenz im Auslegungspunkt Im allgemeinen wird man beim Entwerfen eines Verdichters vor dem Problem stehen, da man einerseits einen mglichst hohen Wirkungsgrad im Auslegungspunkt und andererseits einen mglichst breiten nutzbaren Bereich im Verdichterkennfeld erzielen will. Wie im Kapitel 3.7.1 angef
hrt, erhlt man einen hohen Wirkungsgrad, indem die Schaufelreihen inzidenzfrei angestellt werden, wodurch aber das Verdichterkennfeld schmal ausfllt. Mchte man ein breites Verdichterkennfeld erhalten, so mu man die Gitter auf Kosten des Wirkungsgrads mit negativer Inzidenz anstellen. Da beide Forderungen nicht gleichzeitig erf
llt werden knnen, mu man nach einem geeigneten Kompromi suchen. Hier soll die prinzipielle Vorgangsweise bei einer Verbreiterung des Verdichterkennfelds im Bereich der Auslegungsdrehzahl dargelegt werden, als Kriterium f
r die Pumpgrenze wird der Einfachheit halber der doppelte Prolverlustbeiwert herangezogen: 1. Inzidenzfreie Auslegung des Verdichters. 2. Ermittlung des Verhltnisses des Prolverlustbeiwerts im gew
nschten Betriebspunkt, der oberhalb der Pumpgrenze liegt, zu dem bei inzidenzfreier Anstrmung auftretenden Prolverlustbeiwert !!1
1PP .

3. Erneute Auslegung des Verdichters mit folgenden Kriterien f
r die Inzidenzen i: (a) Schaufelschnitte, deren Prolverlustbeiwert nicht grer als das Doppelte des Prolverlustbeiwerts im Auslegungspunkt ist, werden weiterhin inzidenzfrei angestellt. (b) Schaufelschnitte, deren Prolverlustbeiwert grer als das Doppelte des Prolverlustbeiwerts im Auslegungspunkt ist, werden mit genau jener Inzidenz i angestellt, da der zu erwartende Prolverlustbeiwert gerade das Doppelte des durch die genderte Anstellung vernderten Prolverlustbeiwerts der neuen Auslegung betrgt. 4. Wiederholen der Schritte 2 und 3, bis die Auslegung den gew
nschten Anforderungen entspricht.

3.8 Verlauf der Stromlinien In den Abbildungen 3.26, 3.27 und 3.28 sind Teile der 25-, 50- und 75-Prozent-Stromlinien, der Nabe und des Gehuses des Verdichters mit konstantem Nabenradius dargestellt. Die durchgezogenen Linien zeigen den Verlauf dieser Stromlinien im Auslegungspunkt, die strichlierten 64

3. Ergebnisse

3.8 Verlauf der Stromlinien

den an der Pumpgrenze. Der Verlauf der Stromlinien an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl im vorderen Verdichterteil wurde nicht dargestellt, da die Abweichungen der Stromlinien von denen im Auslegungspunkt nur gering sind.

Abbildung 3.26: Verlauf der Stromlinien an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl im hinteren Verdichterteil

Abbildung 3.27: Verlauf der Stromlinien an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl im vorderen Verdichterteil

65

3. Ergebnisse

3.8 Verlauf der Stromlinien

Abbildung 3.28: Verlauf der Stromlinien an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl im hinteren Verdichterteil Die Stromlinien an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl weichen nur sehr wenig von denen im Auslegungspunkt ab und sind im hinteren Teil des Verdichters geringf
gig nach auen - d. h. zum Gehuse hin - verschoben (Abbildung 3.26). Die Stromlinien an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl weichen hingegen stark von denen im Auslegungspunkt ab. Im vorderen Teil des Verdichters - Rotor R1 bis etwa Stator S4 - werden die Stromlinien stark nach auen gedrngt - Abbildung 3.27. Bei der 25-Prozent-Stromlinie ist dies am deutlichsten, bei der 50- und 75-Prozent-Stromlinie bereits weniger stark ausgeprgt. Aufgrund der Denition der einzelnen Stromlinien ist die mittlere Merdiangeschwindigkeit cm im Bereich zwischen der Nabe und der 25-Prozent-Stromlinie geringer als beispielsweise im Bereich zwischen der 75-Prozent-Stromlinie und dem Gehuse, wo sie am grten ist. Ob man aus diesem Verlauf der Meridiangeschwindigkeit den Beginn der Bildung einer Zelle, durch die der Durchsatz verschwindet, herauslesen kann, sei dahingestellt. Im hinteren Verdichterteil werden die Stromlinien nach innen - d. h. zur Nabe hin - gedrngt (Abbildung 3.28). Auallend ist die Tatsache, da in allen Abbildungen die Stromlinien nach auen - d. h. zum Gehuse - gedrngt werden, wenn die jeweiligen Schaufeln mit positiver Inzidenz, bzw. nach innen, wenn sie mit negativer Inzidenz angestrmt werden (siehe auch Abbildung 3.24 und 3.25). Als Erklrung f
r dieses Abweichen der Stromlinien von denen im Auslegungspunkt soll das radiale Gleichgewicht an einer Verdichterstufe, bestehend aus einer Lauf- und einer Leitreihe, betrachtet werden. Diese Stufe soll als Repetierstufe ausgebildet sein. Die mittlere Stromlinie ( = 0,5) soll als reprsentativ f
r das Strmungsfeld betrachtet werden. Das Geschwindigkeitsdreieck ist in Abbildung 3.29 dargestellt, worin der Anstrmwinkel 1 im ruhenden und der Abstrmwinkel
2 im rotierenden System als konstante Gren betrachtet werden. + steht f
r die Anstrmung mit positiver, ; f
r die mit negativer Inzidenz und  f
r inzidenzfreie Anstrmung. 66

3. Ergebnisse

3.8 Verlauf der Stromlinien

Abbildung 3.29: Geschwindigkeitsdreieck Aus dem radialen Gleichgewicht ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen dem radialen Verlauf des statischen Drucks p und der Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit cu :

c2u r

=

dp  dr 1

(3.22)

Mit der Denition der Schallgeschwindigkeit a,

a2 = dp d 

(3.23)

erhlt man den Zusammenhang zwischen dem radialen Verlauf des statischen Drucks p und der Dichte :

d = 1 dp dr a2 dr

(3.24)

Aufgrund der Denition der inzidenzfreien Anstrmung gilt folgender Zusammenhang zwischen Anstrmwinkel
1 , Anstrmwinkel, bei dem minimale Verluste auftreten,
1
und Inzidenz der Anstrmung i:


1 =
1
+ i 67

(3.25)

3. Ergebnisse

3.8 Verlauf der Stromlinien

Ohne Einschrnkung der Allgemeinheit soll die Anstrmung der Laufreihe derart erfolgen, da die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit cu verschwindet. Dadurch ergibt sich aufgrund der Gleichung 3.22 ein konstanter Verlauf des Drucks p in radialer Richtung und in weiterer Folge mit der Gleichung 3.24, da die Dichte  in radialer Richtung konstante Werte annimmt. Im Auslegungspunkt kommt es zu einer inzidenzfreien Anstrmung der Leitreihe, die von Null verschiedene Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit cu f
hrt zu einem Anstieg des Drucks p in radialer Richtung und damit auch zu einem Anstieg der Dichte  in radialer Richtung. Da die mittlere Stromlinie  = 0,5 derart deniert ist, da der Massenstrom m_ durch den Kreisring auerhalb bzw. innerhalb der Stromlinie gleich gro ist, verschiebt sich die Stromlinie  = 0,5 aufgrund der greren Dichte  im ueren Kreisring nach auen.

Abbildung 3.30: Verlauf der Stromlinie  = 0,5 in einer Verdichterstufe Nimmt die Lieferzahl ' ab, wie es beispielsweise bei Absinken der Meridiangeschwindigkeit cm und bei gleichbleibender Umfangsgeschwindigkeit u der Fall ist, so wird die Leitreihe mit positiver Inzidenz angestrmt, und die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit c+u nimmt grere Werte als im Auslegungspunkt an. Dadurch steigt der Druck p und damit auch die Dichte  in radialer Richtung verstrkt an. Aufgrund der Denition der Stromlinie  = 0,5 und der noch greren Dichte  im ueren Kreisring verschiebt sich die Stromlinie noch weiter nach auen als im Auslegungspunkt. hnliches gilt im Fall, da die Lieferzahl ' zunimmt. Die Umfangskomponente der Absolutgeschwindigkeit c;u nimmt kleinere Werte als im Auslegungspunkt an, der Druck p bzw. die Dichte  steigt in radialer Richtung langsamer an, und die Stromlinie  = 0,5 verschiebt sich im Vergleich mit derselben Stromlinie im Auslegungspunkt nach innen. 68

3. Ergebnisse

3.9 Verlauf des Diusionsfaktors D

Aufgrund der Repetierbedingung ist der Austritt aus der Leitreihe gleich dem Eintritt in die Laufreihe. Der Verlauf der Stromlinie  = 0,5 ist in Abbildung 3.30 dargestellt.

3.9 Verlauf des Di usionsfaktors D In den Abbildungen 3.31 bis 3.36 sind die Verlufe der Diusionsfaktoren D des Verdichters mit konstantem Nabenradius dargestellt, die im Auslegungspunkt bzw. in den Betriebspunkten an der Pumpgrenze auftreten. Als Kriterium f
r die Pumpgrenze wurde das des doppelten Prolverlusts verwendet, weshalb einzelne Diusionsfaktoren auch Werte grer 0,6 erreichen. Die Diusionsfaktoren D der Lauf- und Leitreihen sind getrennt abgebildet. In den Abbildungen sind jeweils die Diusionsfaktoren D des Naben-, Mittel- und des Gehuseschnitts dargestellt. In Abbildung 3.31 ist der Diusionsfaktor D der Laufreihen im Auslegungspunkt
ber der Laufreihennummer aufgetragen. Der Diusionsfaktor D hat mit Ausnahme der letzten Reihe ungefhr konstante Gre. Die Werte der letzten Reihe sind etwas kleiner. In den ersten Laufreihen ist der Wert des Diusionsfaktors D im Gehuseschnitt am kleinsten, der im Nabenschnitt am grten. Ab etwa der sechsten Reihe nehmen die Gehuseschnitte die grten, die Nabenschnitte die kleinsten Werte an. Der grte Wert des Diusionsfaktors D betrgt etwa 0,47 im Mittelschnitt der ersten, der kleinste 0,25 im Nabenschnitt der letzten Laufreihe. Der erhhte Wert im Mittelschnitt der ersten Laufreihe ist auf die verstrkte Prolwlbung desselben zur
ckzuf
hren. Diese nderung wurde durchgef
hrt, um den Massenstrom m_ zu erhhen. Die Diusionsfaktoren D der Leitreihen im Auslegungspunkt
ber der Leitreihennummer sind in Abbildung 3.32 dargestellt. Wie bei den Laufreihen tritt erneut ein gleichmiger Verlauf auf, eine Zuordnung der relativen Gre zueinander kann jedoch nicht mehr durchgef
hrt werden. Der grte Wert liegt knapp
ber 0,5 im Spitzenschnitt der 16., der kleinste bei 0,32 ebenfalls im Spitzenschnitt der sechsten Leitreihe. Das Schwanken des Diusionsfaktors D in den einzelnen Schnitten der Lauf- und der Leitreihen ist erneut auf die diskrete Stufung der Prolwlbung zur
ckzuf
hren. Einzelne lokale Spitzen bewirken, da die mit dem Kriterium D = 0,6 ermittelte Pumpgrenze im Kennfeld bei hheren Massenstrmen m_ zu liegen kommt, als dies bei einer gleichmigeren aerodynamischen Belastung der Gitter der Fall wre. In den Abbildungen 3.33, 3.34, 3.35 und 3.36 sind die Verlufe der Diusionsfaktoren D in den beiden Betriebspunkten an der Pumpgrenze bei 85 und 100 Prozent der Auslegungsdrehzahl dargestellt. Bei den Verlufen bei Auslegungsdrehzahl nimmt die Gre des Diusionsfaktors D mit zunehmender Reihennummer zu und erreicht in den hinteren Leitreihen Werte grer 0,6. Die Schwankungen aus dem Auslegungspunkt bleiben erhalten. Bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl sind die ersten Reihen hoch belastet, die ersten drei Leitreihen haben Diusionsfaktoren D grer bzw. knapp unter 0,6. Die Schaufelreihen im hinteren Teil des Verdichters haben negative Diusionsfaktoren D. Dies ist auf die Expansion der Luft in diesen Reihen zur
ckzuf
hren. Auch hier ist zu erkennen, da in den Betriebspunkten an der Pumpgrenze, die ein kleineres Totaldruckverhltnis t als das im Auslegungspunkt AP t besitzen, die Ursache f
r das Erreichen der Betriebsgrenze in den vorderen Schaufelreihen liegt, in den Betriebspunkten an der Pumpgrenze mit einem greren Totaldruckverhltnis t als das im Auslegungspunkt AP t hingegen in den hinteren Reihen. 69

3. Ergebnisse

3.9 Verlauf des Diusionsfaktors D

Abbildung 3.31: Diusionsfaktor D der Laufreihen im Auslegungspunkt

Abbildung 3.32: Diusionsfaktor D der Leitreihen im Auslegungspunkt

70

3. Ergebnisse

3.9 Verlauf des Diusionsfaktors D

Abbildung 3.33: Diusionsfaktor D der Laufreihen an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl

Abbildung 3.34: Diusionsfaktor D der Leitreihen an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl

71

3. Ergebnisse

3.9 Verlauf des Diusionsfaktors D

Abbildung 3.35: Diusionsfaktor D der Laufreihen an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl

Abbildung 3.36: Diusionsfaktor D der Leitreihen an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl

72

3. Ergebnisse

3.10 Expansion an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Drehzahl

3.10 Expansion an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Drehzahl Betrachtet man in Abbildung 3.37 den Verlauf der statischen Enthalpie h und des statischen Drucks p des Verdichters mit konstantem Nabenradius als auf den Verdichtereintritt bezogene Gren vor der jeweiligen Schaufelreihe, so tritt im hinteren Bereich sowohl im Druck- als auch im Enthalpieverlauf ein relatives Maximum und sodann ein Abfall in beiden Verlufen auf.

Abbildung 3.37: Bezogene Enthalphie und bezogener Druck an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Drehzahl In den Schaufelreihen im Bereich des Maximums stimmen die Strmungswinkel
1 ungefhr mit den Staelungswinkeln 
berein, in der letzten Laufreihe nehmen die Strmungswinkel
1 grere Werte als die der Staelungswinkeln  an. Zur Erklrung dieser Verlufe betrachte man eine ebene Platte als Prol in einem Gitterverband, das mit dem Staelungswinkel  angestellt ist - Abbildung 3.38 -, und nehme zunchst eine konstante Meridiangeschwindigkeit cm vor bzw. nach dem Gitterverband an. Der Abstrmwinkel
2
habe ungefhr den Wert des Staelungswinkels  und sei von der Richtung der Anstrmung unabhngig. Es treten keinerlei Verluste auf. Nimmt nun der Anstrmwinkel
1 ausgehend von dem Wert mit minimalen Verlusten
1
ab, so nehmen die Inzidenzen in negativer Richtung zu, bis der Anstrmwinkel
1 mit dem Staelungswinkel 
bereinstimmt. Liegt dieser Fall vor, so strmt das Fluid ohne Umlenkung durch den Gitterverband, handelt es sich um eine Laufreihe, so verschwindet die Umfangsarbeit au . Nimmt der Anstrmwinkel noch kleinere Werte an, so wird die Strmung in Richtung von der Achse weg gelenkt und 73

3. Ergebnisse

3.10 Expansion an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Drehzahl

wegen der gleichbleibenden Meridiangeschwindigkeit cm beschleunigt. Dadurch kommt es zu einer Expansion, die Enthalpie h nimmt ab.

Abbildung 3.38: Plattengitter in der Strmung mit dazugehrendem Geschwindigkeitsdreieck In der Realitt ist die Strmung nicht verlustfrei, der Abstrmwinkel
2
stimmt nicht mit dem Staelungswinkel 
berein, das Prol besitzt eine Wlbung, und die Meridiangeschwindigkeit cm wchst an (siehe auch Kapitel 3.7.2). Sowohl die verlustbehaftete Strmung als auch die anwachsende Meridiangeschwindigkeit cm bewirken, da bereits bei greren Anstrmwinkeln
1 als des Staelungswinkels  die Enthalpie h konstant bleibt bzw. abnimmt.

74

Kapitel 4

Zusammenfassung Um eine Gasturbine im Kraftwerksbetrieb erfolgreich betreiben zu knnen, m
ssen ihre Komponenten wirtschaftlich sein, so auch der Verdichter. Die Wirtschaftlichkeit uert sich jedoch nicht nur in einem mglichst hohen Wirkungsgrad, dessen Realisierung meist hohe Investitionskosten bedarf, sondern in den Gesamtkosten. Diese bestehen unter anderem aus den Investitionskosten und den Kosten, die beim Betrieb und bei der Wartung entstehen. Die Konstruktion eines Verdichters ist immer ein Kompromi zwischen dem Streben nach einem hohen Wirkungsgrad, dem Versuch, die Investitionskosten zu verringern, und der Notwendigkeit, einen gen
gend groen Abstand von der Pumpgrenze zu erreichen. Eine wichtige Gre f
r die wirtschaftliche Herstellung und Wartung des Verdichters ist die Schaufelzahl. Der Verdichter mit konstantem Nabenradius besteht unter anderem aus 2445, der mit konstantem mittleren Radius aus 2572 und der Verdichter mit konstantem Gehuseradius aus 2726 Schaufeln. Der Wirkungsgrad des Verdichters spielt ebenfalls eine wichtige Rolle, und zwar sowohl im Auslegungspunkt als auch im Teillastbereich. Im Auslegungspunkt weist der Verdichter mit konstanter Nabenkontur einen isentropen Wirkungsgrad von 0,8474, der mit konstantem mittleren Radius einen von 0,8323 und der mit konstanter Gehusekontur einen von 0,8194 auf. Im Teillastbereich ist es schwierig, eine Gre anzugeben, die die Ezienz des Verdichters widergibt. Es soll daher der maximale isentrope Wirkungsgrad im Kennfeld angegeben werden, der beim Verdichter mit konstantem Nabenradius bei 0,868, beim Verdichter mit konstantem mittleren Radius bei 0,856 und beim Verdichter mit konstanter Gehusekontur bei 0,843 liegt. Eine andere wichtige Eigenschaft f
r den erfolgreichen Einsatz eines Verdichters im Kraftwerksbetrieb ist ein mglichst breiter Betriebsbereich. Wiederum ist es schwer, eine f
r den gesamten Teillastbereich reprsentative Gre anzugeben. Es soll hier die oben denierte Pumpreserve verwendet werden. Die drei Kriterien f
r Lage der Pumpgrenze ergeben unterschiedliche Verlufe der Pumpgrenze. Das Kriterium des doppelten Prolverlusts und das Kriterium mit dem Diusionsfaktor liefern ungefhr den gleichen Verlauf der Pumpgrenze. Die Pumpreserve liegt allerdings bei rund 40 Prozent, ein Wert, der f
r die gewhlte einfache Auslegung des Verdichters (inzidenzfreie Anstrmung der Schaufelprole in allen Reihen) zu gro erscheint. Das Kriterium nach Koch liefert einen Pumpgrenzenverlauf, der von den zwei anderen besonders bei verringerter Drehzahl stark abweicht. Aus konservativen Gr
nden sollen die kleinsten Pumpreserven miteinander verglichen werden. Die Pumpreserve des Verdichters mit konstantem Gehuseradius liegt bei 26,6 Prozent und die des Verdichters mit konstantem mittleren Radius bei 21,0 Prozent. Der Verdichter mit konstanter Nabenkontur wird hier nicht betrachtet, da der Auslegungspunkt jenseits der am konservativsten abgeschtzten Pumpgrenze liegt. 75

4. Zusammenfassung Wie man obiger Ausf
hrung entnehmen kann, gibt es keine Konguration, die beide Bedingungen optimal erf
llt. Der Verdichter mit konstantem Nabenradius hat zwar den hchsten Wirkungsgrad, sein nutzbarer Bereich im Kennfeld ist jedoch sehr schmal. Auf der anderen Seite kann aber das Kennfeld eines Verdichters noch verbreitert werden, indem beispielsweise die Schaufeln im Auslegungspunkt mit negativer Inzidenz angestrmt werden, was aber gleichzeitig einen Abfall im Wirkungsgrad mit sich bringt. Ein Vergleich des Verdichters mit konstantem Nabenradius nach einer Kennfeldverbreiterung und des hier entworfenen Verdichters mit konstanter Gehusekontur ist im Rahmen dieser Arbeit nicht mglich. Der Vorteil des Verdichters mit konstantem Nabenradius liegt darin, da die Schaufelhhen in den letzten Stufen grer sind, als dies bei einem Verdichter mit konstantem Gehuseradius der Fall ist. Dadurch sind die Sekundrverluste, die indirekt proportional der Schaufelhhe sind, geringer, wodurch der Wirkungsgrad hher ausfllt. Weiters sind die Spannungen im Rotor geringer, da die Umfangsgeschwindigkeit kleiner ist. Der Vorteil des Verdichters mit konstanter Gehusekontur liegt in der hheren Umfangsgeschwindigkeit des Mittelschnitts, die aufgrund des anwachsenden Nabenradius von Stufe zu Stufe zunimmt. Dadurch steigt die Umfangsarbeit an. Die erhhte Umfangsarbeit bewirkt ein hheres Stufendruckverhltnis, ohne die aerodynamische Schaufelbelastung zu erhhen. Neu entwickelte Verdichter weisen meist keinen konstanten Naben-, mittleren oder Gehuseradius
ber deren gesamte Lnge auf, sondern lassen sich in mehrere Teilbereiche mit einer konstanten Auslegungsgre, wie zum Beispiel der Gehuseradius oder das Verhltnis des Nabenradius zum Gehuseradius, unterteilen. Dadurch versucht man die Vorteile einzelner Verdichtergeometrien zu nutzen, ohne deren Nachteile in Kauf nehmen zu m
ssen.

76

Kapitel 5

Empfehlungen und Anregungen Bevor auf Themenbereiche f
r weitere vertiefende Arbeiten eingegangen werden soll, seien noch drei wesentliche Punkte erwhnt, die in dieser Arbeit nicht ber
cksichtigt werden konnten: 1. Vergleichmigung der Belastungsverteilung: Bei weiterf
hrenden Arbeiten, die erneut einen oder mehrere Verdichter auslegen, sollte darauf R
cksicht genommen werden, da die lokal auftretenden Belastungsspitzen einzelner Schaufelreihen bzw. Stufen abgeschwcht werden. Daf
r ist ein gendertes Kriterium f
r die Wahl der Prolwlbung der einzelnen Gitter notwendig, das mehrere bzw. sogar alle Reihen des Verdichters gleichzeitig ber
cksichtigt. Durch diese Vergleichmigung der Belastungsverteilung kann bereits ein breiteres Kennfeld erzielt werden. 2. Kennfeldverbreiterung: Das verbreiterte Kennfeld, das durch die Vergleichmigung der Belastungsverteilung erhalten wird, kann auerdem noch durch entsprechendes Anstellen der Schaufeln einzelner Reihen verbreitert werden. Hier sei nur auf das Kapitel 3.7.3 verwiesen. 3. Denierte Anstrmung: Wie in Kapitel 2.6.2.2 erwhnt, treten bei den hier entworfenen Verdichtern unbeabsichtigte Falschanstrmungen von  4 auf. Diese Ungenauigkeiten in der Anstrmung sind bereits zu gro, mchte man das Kennfeld auf kontrollierte Art und Weise verbreitern. Ein wichtiger Punkt f
r weitere vertiefende Arbeiten ist die Festigkeitsrechnung der Schaufeln inklusive einer dynamischen Analyse. Die Schaufelgeometrien liegen nun vollstndig vor. Sowohl f
r die Festigkeitsrechnung als auch f
r die dynamische Analyse bietet sich eine Finite Elemente Analyse an. Aus den Ergebnissen dieser Untersuchungen knnen dann die Werkstoe f
r die einzelnen Schaufeln bestimmt werden. Bei modernen Gasturbinen wird bis zu 20 Prozent des eintretenden Luftmassenstroms im Betriebszustand ausgeblasen und f
r die K
hlung der ersten Stufen der Turbine verwendet. Im hinteren Teil des Verdichters tritt somit ein verringerter Massenstrom auf, der bei ungenderter Geometrie zur Ablsung der Strmung f
hren kann. Ausblasung kann auch f
r kontrolliertes Anfahren bzw. f
r den Betrieb bei Teildrehzahlen verwendet werden. Bei modernen Gasturbinen ndet aber diese Regelungsart nur mehr selten Anwendung, es werden vielmehr verstellbare Leitreihen verwendet. Je nach Ausf
hrung 77

5. Empfehlungen und Anregungen kommt eine verstellbare Vorleitreihe zum Einsatz, oder es werden mehrere Leitreihen verstellbar ausgef
hrt. Durch diese verstellbaren Leitreihen knnen sowohl ein kontrolliertes Anfahren, der Betrieb bei Teildrehzahlen und im kombinierten Gas- und Dampfturbinenbetrieb hohe Temperaturen am Austritt der Gasturbine erreicht werden. Aus dem nun vorliegenden Strmungsfeld im Verdichter knnen ausgewhlte Bauteile herausgenommen und mittels CFD genauer analysiert werden. So knnte der Einu der Geometrie bei Ausblasestellen oder beim Austrittsdiusor untersucht, die rumliche Strmung im Verdichter vor der Vorleitreihe genauer festgelegt, die Charakteristiken von Gitterverbnden aus NACA 65-Prolen mit denen von CDA-Prolen verglichen, die unterschiedlichen Ausf
hrungen der letzten Leitreihe in Form eines Tandemleitgitters untersucht und verglichen werden. Beim Stromlinienkr
mmungsverfahren Hearsey 75 wird zur Berechnung der Seitenwandgrenzschichten das Jansen -Verfahren verwendet. Dieses ber
cksichtigt nur die Verteilung der Meridiangeschwindigkeit an den Seitenwnden, nicht jedoch die Rotation des Lufers. Verschiedene Modelle zur Berechnung der Seitenwandgrenzschichten knnten untersucht und miteinander verglichen werden.

78

Literaturverzeichnis 1] Ansch
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80

Abbildungsverzeichnis 2.1 Bezeichnungen im Gitterverband 10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Skelettlinie eines zur NACA 65-(A10)-Serie quivalenten Kreisbogenprols 10] 2.3 Inzidenzwinkel (i0)10 von ungewlbten Prolen der NACA 65-(A10)-Serie f
r minimale Verluste 10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Tangentensteigung n von der NACA 65-(A10)-Serie quivalenten Kreisbogenprolen f
r minimale Verluste 10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Tangentensteigung m von der NACA 65-(A10)-Serie quivalenten Kreisprolen f
r minimale Verluste 10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Deviationswinkel (00)10 von ungewlbten Prolen der NACA 65-(A10)-Serie f
r minimale Verluste 10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Wert des Exponenten b in der Carter -Regel f
r der NACA 65-(A10)-Serie quivalente Kreisbogenprole 10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Wert von m=1 in der Carter -Regel f
r der NACA 65-(A10)-Serie quivalente Kreisbogenprole 10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9 Tangentensteigung ddi0 von Prolen der NACA 65-(A10)-Serie 10] . . . . . . . 2.10 Umlenkung" analytisch und nach NACA (
1
= 60) 1] . . . . . . . . . . . . . 2.11 Zusammenhang von
1
,
2
und 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12 Zusammenhang Abstrmwinkel
2 - Anstrmwinkel
1 . . . . . . . . . . . . . 2.13 Geschwindigkeitsdreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14 Einu der relativen Eintrittsmachzahl auf den Totaldruckverlustbeiwert f
r eine typische Verdichterbeschaufelung 12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15 Schematischer Verlauf des Totaldruckverlustbeiwerts . . . . . . . . . . . . . . 2.16 Anstellwinkel" analytisch und nach NACA 1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.17 Datenu bei der Auslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.18 - ' - Zusammenhang f
r 1 = 20 und
2 = 20 bzw.
2 = 30 . . . . . . . 2.19 Falschanstrmung ohne Korrektur, Verdichter mit konstantem Nabenradius . 2.20 Falschanstrmung mit Korrektur, Verdichter mit konstantem Nabenradius . .

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 21 23 24 25 29 31 32 33

3.1 Rotierende Abreistrmung mit mehreren Zellen . . . . . . . . . . . . . . . . 35 81

Abbildungsverzeichnis 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33

Rotierende Abreistrmung mit einer Zelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pumpen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Eektiver statischer Druckanstiegskoezient 11] . . . . . . . . . . . . . . . . Verdichter mit konstantem Nabenradius: isentroper Wirkungsgrad . . . . . . Verdichter mit konstantem Nabenradius: Totaldruckverhltnis . . . . . . . . . Verdichter mit konstantem mittleren Radius: isentroper Wirkungsgrad . . . . Verdichter mit konstantem mittleren Radius: Totaldruckverhltnis . . . . . . Verdichter mit konstantem Gehuseradius: isentroper Wirkungsgrad . . . . . Verdichter mit konstantem Gehuseradius: Totaldruckverhltnis . . . . . . . . Verdichter mit konstantem Nabenradius: Verlauf der Druckzier . . . . . . . . Verdichter mit konstantem mittleren Radius: Verlauf der Druckzier . . . . . Verdichter mit konstantem Gehuseradius: Verlauf der Druckzier . . . . . . . Verdichter mit konstantem Nabenradius: Stufendruckverhltnis . . . . . . . . Verdichter mit konstantem mittleren Radius: Stufendruckverhltnis . . . . . . Verdichter mit konstantem Gehuseradius: Stufendruckverhltnis . . . . . . . Verdichter mit konstantem Nabenradius: Geometrie und Versperrung . . . . . Verdichter mit konstantem mittleren Radius: Geometrie und Versperrung . . Verdichter mit konstantem Gehuseradius: Geometrie und Versperrung . . . . Verdichter mit konstantem Nabenradius: Totaldruck und statischer Druck . . Verdichter mit konstantem mittleren Radius: Totaldruck und statischer Druck Verdichter mit konstantem Gehuseradius: Totaldruck und statischer Druck . Totaldruckverlust pt
ber Meridiangeschwindigkeit cm . . . . . . . . . . . . Falschanstrmung der Laufreihen an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl Falschanstrmung an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl Verlauf der Stromlinien an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl im hinteren Verdichterteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verlauf der Stromlinien an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl im vorderen Verdichterteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verlauf der Stromlinien an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl im hinteren Verdichterteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geschwindigkeitsdreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verlauf der Stromlinie  = 0,5 in einer Verdichterstufe . . . . . . . . . . . . . Diusionsfaktor D der Laufreihen im Auslegungspunkt . . . . . . . . . . . . . Diusionsfaktor D der Leitreihen im Auslegungspunkt . . . . . . . . . . . . . Diusionsfaktor D der Laufreihen an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl 82

35 35 38 44 44 45 45 46 46 48 48 49 50 50 51 53 54 55 56 57 58 59 61 61 65 65 66 67 68 70 70 71

Abbildungsverzeichnis 3.34 Diusionsfaktor D der Leitreihen an der Pumpgrenze bei Auslegungsdrehzahl 3.35 Diusionsfaktor D der Laufreihen an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.36 Diusionsfaktor D der Leitreihen an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Auslegungsdrehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.37 Bezogene Enthalphie und bezogener Druck an der Pumpgrenze bei 85 Prozent der Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.38 Plattengitter in der Strmung mit dazugehrendem Geschwindigkeitsdreieck .

83

71 72 72 73 74

Tabellenverzeichnis 2.1 Auslegungsparameter von Fux 2.2 Gewhlte Entwurfsgren f
r und der Geometrie 5] . . . . 2.3 Zur Auswahl stehende Prole 3.1 3.2 3.3 3.4

5] . . . . . . . . . . die Berechnung der ............ ............

............... Geschwindigkeitsdreiecke ............... ...............

Totaldruckverhltnis t f
r die Betriebspunkte an der Pumpgrenze Ausgangswerte f
r die Auslegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . m . . . . . . . . . . . . Verhltnis der Meridiangeschwindigkeiten ccAP m

84

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

4 5 5 41 41 42 63