ANEJO:
Prontuario básico de estructuras simples.
Vigas simples. Vigas continuas de 2 vanos. Vigas continuas de 3 vanos.
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón
Prontuario, 1 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: carga puntual F genérica. Reacciones y solicitaciones
F
x
A
B
Fb L
RB =
Fb L Fb M AC = x L Fab = MC = L VAC =
Cortantes:
C a
RA =
Reacciones:
Flectores:
b L
M máx
VA
Fa L Fa L Fa (L − x ) = L
VCB = −
M CB
para x = a
Deformaciones
Giros: ϕA = −
VB
Fab (L + b ) 6 EI L
ϕB =
F ab (L + a ) 6 EI L
ϕC =
F ab (a − b ) 3 EI L
Elástica: y AC =
FLbx ⎛⎜ b 2 x 2 ⎞⎟ − 1− 6 EI ⎜⎝ L2 L2 ⎟⎠
y CB =
2 FLa (L − x ) ⎛⎜ a 2 (L − x ) 1− 2 − ⎜ L 6 EI L2 ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Flecha máxima (a>b):
M máx
y máx =
Fb
(L
2
9 EIL 3
− b2
)
3/ 2
L2 − b 2 3
para x =
VIGA SIMPLE APOYADA: carga puntual F centrada. Reacciones y solicitaciones
x C
B
F 2
F 2 F M AC = x 2 FL = MC = 4
F 2 F M CB = (L − x ) 2 L para x = 2
VAC =
Cortantes:
A L/2
RA = RB =
Reacciones:
F
Flectores:
L/2 L
M máx
VA
VCB = −
Deformaciones
Giros: ϕA = −
VB
ϕB =
F L2 x ⎛⎜ 4 x2 1− 16 EI ⎜⎝ 3 L2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
ϕC = 0
y CB =
2 F L2 (L − x ) ⎛⎜ 3 (L − x ) − 12 EI ⎜⎝ 4 L2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Flecha máxima: y máx = y C =
UA – Caminos, 4º: Obras de Hormigón
F L2 16 EI
Elástica: y AC =
M máx
F L2 16 EI
F L3 48 EI
para x =
L 2 Prontuario, 3 de 25
VIGA SIMPLE APOYADA: cargas puntuales F simétricas. F
x
Reacciones y solicitaciones
F
Reacciones: R A = R B = F
C
D
A
B a
a
Cortantes:
VAC = F
VCD = 0
VDB = −F
Flectores:
M AC = F x
M DB = F (L − x )
M CD = M máx = F a
Deformaciones
L
VA
Giros: − ϕA = ϕB =
Fa (L − a ) 2 EI
Fa (L − 2a ) 2 EI
− ϕC = ϕD =
Elástica:
VB
y AC =
(
Fx 3aL − 3a 2 − x 2 6 EI
Flecha máxima: y máx =
M máx
)
y CD =
(
Fa 3L2 − 4a 2 24 EI
)
(
Fa 3Lx − 3x 2 − a 2 6 EI para x =
)
L 2
VIGA SIMPLE APOYADA: carga uniforme q en un extremo. Reacciones y solicitaciones
RA =
Reacciones:
VA =
C A
B Flectores:
b
qa ⎛ a⎞ ⎜b + ⎟ L ⎝ 2⎠ M AC =
L
VA
RB =
qa 2 2L
Cortantes:
q
a
qa ⎛ a⎞ ⎜b + ⎟ L ⎝ 2⎠ VAC =
qa ⎛ ⎜b + L ⎝
qa ⎛ a⎞ p x2 ⎜b + ⎟ x − 2⎠ 2 L ⎝
qa 2 ⎛ a ⎞ = ⎟ ⎜1 − 2 ⎝ 2L ⎠
M máx
a⎞ ⎟ −px 2⎠
VCB = −
M CB =
2
qa 2 2L
qa 2 (L − x ) 2L
⎛
para x m = a ⎜1 − ⎝
a ⎞ ⎟ 2L ⎠
Deformaciones
VB
ϕA = −
qa 2 (L + b )2 24 EIL
Elástica:
y AC =
qx ⎡ 3 a⎞ 2 ⎛ 2⎤ 2 ⎢Lx − 4a⎜ b + ⎟x + a (L + b ) ⎥ 24EIL ⎣ 2⎠ ⎝ ⎦
y CB = −
M máx xm
qa 2 ⎛⎜ a2 1− 12 EI ⎜⎝ 2 L2
Giros:
Flecha máxima:
ϕB =
⎛ q(L − x )a 2 ⎡ a2 2 ⎢(L − x ) − L2 ⎜⎜1 − 2 12 EI L ⎣⎢ ⎝ 2L
⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦
(
− a2
y máx =
q a2 2L2 − a 2 216 EIL
) 6 (2L
para a