Übungsaufgaben: Allokation II (01.12.2010) Prof. Dr. Johannes Becker / Dr. Korbinian von Blanckenburg

Aufgabe 1 Erläutern Sie kurz die Eigenschaften von reinen öffentlichen Gütern und nennen Sie zwei Beispiele.

Eigenschaften: Nichtrivalität im Konsum Nichtausschließbarkeit vom Konsum z.B. Landesverteidigung Rechtssicherheit Deiche

Aufgabe 2 Betrachten Sie einen föderalen Staat mit zwei Regionen i mit i = 1; 2, deren immobile Bevölkerung auf 1 normiert ist. Ein Individuum in Region i verfügt über ein exogenes Einkommen y, von dem es ein privates Gut xi und das reine öffentliche Gut g konsumiert. Der Preis der privaten Güter xi und des öffentlichen Gutes g sind auf 1 normiert. Die Präferenzen der Individuen in den beiden Regionen werden durch folgende Nutzenfunktionen abgebildet: Region 1:

u1(x1; g) = x1g

Region 2:

u2(x2; g) = x2g2

a) Nehmen Sie an, ein zentraler (benevolenter) Planer entscheide über die bereitgestellte Menge des öffentlichen Gutes. Nehmen Sie weiterhin an, dass ein Pareto-Optimum erreicht wird. Leiten Sie die Samuelson-Bedingung ab. Die Samuelson Bedingung ist die notwendige Bedingung für ein Pareto-Optimum. Es wird angenommen, dass der zentrale Planer gemäß der Wohlfahrtsökonomie benevolent ist und bei der Wahl des öffentlichen Gutes den Pareto-Ansatz verfolgt: Er maximiert den Nutzen der einen Region unter der Nebenbedingung, dass die andere Region nicht in ihrem Nutzen eingeschränkt wird und dass das gesamtwirtschaftliche Einkommen für den Konsum der privaten Güter und der Bereitstellung des öffentlichen Gutes verwendet wird.

Maximierungsansatz:

,

,

,

u. d. Nebenbedingung: 2 Lösen durch das Lagrangeverfahren: ,

, , ,

2

Bedingungen erster Ordnung: 0 0

⟺ 2

1

0⟺

2

0

Samuelsonbedingung: 2

1

Um eine pareto-optimale Ressourcenallokation der Ressourcen zu erreichen, muss die marginale Zahlungsbereitschaft beider Regionen abgeschöpft werden, da das öffentliche Gut von beiden Wirtschafssubjekten in gleicher Menge konsumiert wird. Folglich müssen die Summen der Grenzrate der Substitution der Grenzrate der Transformation zwischen öffentlichem und privatem Gut entsprechen. b) Welches Problem ergibt sich aus der Lösung aus a) vor dem Hintergrund von folgendem Samuelson-Zitat: „… now it is in the selfish interest of each person to give false signals, to pretend to have less interest in a given collective consumption activity than he really has, etc.“? Was bedeutet dies für die Wirtschaftspolitik? Haushalte haben einen Anreiz ihre wahre Zahlungsbereitschaft (bzw. Präferenzen) zu verheimlichen, die in a) beschriebene Lösung gilt nur unter der Annahme, dass ein benevolenter Diktator über vollkommene Informationen verfügt.

c) Tiebout schreibt dazu: „The consumer-voter may be viewed as picking that community which best satisfies his preference pattern for public goods. This is a major difference between central and local provision of public goods. At the central level the preferences of the consumer-voter are given, and the government tries to adjust to the pattern of these preferences, whereas at the local level various governments have their revenue and expenditure patterns more or less set. Given these revenue and expenditure patterns, the consumervoter moves to that community whose local government best satisfies his set of preferences. The greater the number of communities and the greater the variance among them, the closer the consumer will come to fully realizing his preference position.” Welche Lösung lässt sich zu dem Problem aus b) aus diesem Zitat ableiten? Föderalismus kann zu effizienter Bereitstellung öffentlicher Güter führen, ohne dass die Präferenzen der HH bekannt sind. Grundidee: Kommunen konkurrieren um HH (wie Unternehmen um Kunden). Wettbewerb führt zu effizienter Bereitstellung des öffentlichen Gutes.

Aufgabe 3 Oates schrieb im Rahmen seines Aufsatzes “The Effects of Property Taxes and Local Public Spending on Property Values: An Empirical Study of Tax Capitalization and the Tiebout Hypothesis” auf S. 962: “By far the largest single item in local public budgets (and no doubt the most important to families with children) is primary and secondary education. Again no direct measure of output is available, but comprehensive data on inputs, more precisely on costs, are published annually. I have, as a result, used expenditure per pupil as a proxy variable for the level of output of educational services.” Und stellte folgende Regressionsgleichung auf: V = -29 - 3.6 log T + 4.9 log E - 1.3 log M + 1.6R + .06N + 1.5Y+ .3P R² = 0.93 Note (…) All the coefficients are statistically significant at a 5 percent level of significance. V

= median home value in thousands of dollars (1960)

log T = natural log of the effective percentage tax rate (the rate used is a simple average of effective rates over the years 1956-60) log E = natural log of annual current expenditures per pupil in dollars (1960-61) log M = natural log of the linear distance in miles of the community from midtown Manhattan R

= median number of rooms per owner-occupied house

N

= percentage of houses built since 1950

Y

= median family income in thousands of dollars

P

= percentage of families in the community with an annual income of less than $3,000

Angenommen die Ausgaben pro Schüler (E) betragen 350 $ pro Jahr. Wie würde sich eine Erhöhung der Ausgaben auf 450 $ auf V auswirken? Berechnung über Regressionsgleichung: V450 – V350 = 4,9 ln(450) – 4,9 ln(350) = 4,9 (ln(450) – ln(350)) = 1,23144… Interpretation: Die Erhöhung der Ausgaben pro Schüler von jährlich 350 $ auf 450 $ führt zu einem Anstieg der Hauswerte um 1231,44 $ (V: Median Hauswerte in 1000$). Dies wird auch im Originaltext durch Oates bestätigt: “On the other hand, the increase in expenditure per pupil from $350 to $450 pushes house values up by roughly $1,200” (S. 966)

Aufgabe 4 Buettner und Ebertz haben 2009 den Zusammenhang von regionalen Lebensbedingungen und Grundstückspreisen bzw. Löhnen in Deutschland untersucht. log Landprice (€ /m2)

Variable Leisure facilities

log Household Inc. (net)

1.55***

(0.279)

0.103

(0.057)

0.038**

(0.012)

0.004

(0.003)

−0.086**

(0.030)

−0.001

(0.006)

… Sunshine1 Log. Ind. Emissions

2

… Note: Results for the land price are obtained from least squares estimation with 435 observations; heteroskedasticity robust standard errors in parentheses. The income regression results are obtained using weighted-least squares with weights for individual sampling probabilities. Sum of weighted observations: 211,190. Robust standard errors clustered at region level in parentheses. * denotes significance at the 10% level (** at 5%, *** at 1% level) 1

The data on sunshine comes from the Federal Meteorological Office (“Deutscher

Wetterdienst”). It reports the average annual duration of sunshine in 2004 in 100 h measured at one observatory in each county. 2

Aggregate emission of CH4,NOx and SO2 particles of 27 industry branches in tons per km2.

Calculations based on average emissions per worker of each industry branch and regional occupation figures of the sectors. Data taken from the states’ statistical offices (2004).

a) Angenommen die Sonne scheint in einer Kommune 150 Stunden pro Jahr. Wie würden sich die Grundstückspreise entwickeln, wenn die Sonne nun 35 Prozent länger schiene? 0,038 ∗ Die Veränderung der Sonnenstunden muss umgerechnet werden in 100 Std.-Einheiten: ⇔

0,038 ∗ 1,5 ∗ 1,35

1,5

0,038 ∗ 0,525

0,01995

Interpretation: Die Erhöhung der Sonnenstunden von jährlich 150 auf 202,5 führt zu einem Anstieg der Landprices um 1,995 %. b) Welchen Einkommenseffekt hätten 200 Stunden mehr Sonne? Der Einfluss ist nicht von Null verschieden (nicht-signifikant) c) Wie würde sich eine 10 prozentige Erhöhung der regionalen Emissionen auf die Grundstückspreise auswirken? Die Emissionen erhöhen sich um 10%, d.h. die Preise sinken um 0.86%. d) Büttner und Ebertz schreiben: „Given the substantial difficulties involved we apply a market-based, hedonic, approach where problems of both, gathering information as well as aggregating regional characteristics, are solved using the revealed willingness to pay.” Von welcher Zahlungsbereitschaft ist hier die Rede? Aus den Regressionskoeffizienten lässt sich ablesen, in wie weit sich Veränderungen der untersuchten Komponenten auf regionale Grundstückspreise und Einkommen auswirken. Bei den Haushalten gibt es also eine Zahlungsbereitschaft für Regionen mit

besseren

Eigenschaften.

z.B.

gibt

es

einen

Wanderungsanreiz

(Zahlungsbereitschaft) in eine Region mit einer geringen Kriminalitätsrate zu ziehen.

e) “Land is scarce such that mobile households and firms compete for locations with high levels of amenities (low levels of disamenities). Spatial equilibrium requires household utility and production costs to be equal across jurisdictions such that there is no further arbitrage opportunity by moving. Therefore, housing costs and wages have to adjust according to the respective amenity levels at each location.” Gehen Sie

von der beschriebenen Situation aus. Was würde passieren, wenn nun eine Kommune die Steuer zur Finanzierung eines öffentlichen Gutes anheben würde? Ist das Ergebnis eindeutig? In der Realität existieren genau wie hier im Modell Wanderungsgleichgewichte. Eine (ceteris paribus) Änderung kann aber dennoch so genannte Wanderungsströme auslösen. Je nachdem wie das Verhältnis von Grenznutzen und Grenzkosten des öffentlichen Gutes ist, löst die Maßnahme einen Zustrom oder Abstrom aus. Die Wanderungsströme halten an, bis ein neues Wanderungsgleichgewicht erreicht ist.