CAÍDA DE LOS CUERPOS Uno de los ejemplos más comunes de movimiento acelerado es la caída de cuerpos cerca de la superficie de la Tierra. Galileo, postuló que, todos los objetos, livianos o pesados, caen con la misma aceleración. Esta aceleración, la aceleración debida a la gravedad sobre la Tierra, se simboliza con g y su magnitud es:
g = 9.8 m
s2
Caída desde una torre: supongamos que se deja caer un objeto desde una torre de 70 metros de altura. ¿Cuánto habrá caído luego de 1 segundo, 2 segundos, 3 segundos? Bola tirada hacia arriba: una persona tira una bola hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s. Calcular qué tan alto llega la bola y cuánto tiempo tarda en volver a la mano de la persona que lanzó el objeto.
12
t = 1.53 s y = 11.5 m
10 8
y (m)
Ejemplo 1: Para una bola lanzada hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s, calcule el tiempo que tarda en llegar a una distancia que está 8 metros por encima de donde se largó.
6 4 2 0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
t (s)
ANÁLISIS GRÁFICO DEL MOVIMIENTO LINEAL Posición (m)
0
0
1
11
2
22
3
33
4
44
5
55
6
66
60 50
posición (m)
Tiempo (s)
40
∆x = 11 m
30
∆t = 1 s
20 10 0 0
1
2
3
4
5
tiempo (s)
∆x pendiente = ∆t
1 2 x ( t ) = x0 + v0 t + a t 2
v ( t ) = v0 + a t
velocidad (m/s)
Ejemplo 2:
tiempo (s)
Solución Ejemplo 1:
1 2 Usando la ecuación de movimiento en el eje y: y ( t ) = y0 + v0 t + g t 2 Considerando como origen de coordenadas el punto de partida y0 = 0 La velocidad inicial es positiva por ser hacia arriba la aceleración de la gravedad es
m g = −9.8 2 s
m v0 = 15 s
el desplazamiento final tiene que ser
yf = 8m
La ecuación de movimiento queda
m 1 m 2 8 m = 15 t + −9.8 2 t s 2 s
2 Es una ecuación de 2º m m m −15 ± 15 − 4 −4.9 2 ( −8 m ) grado en t, con 0.69 s s s s soluciones t= =
m 2 -4.9 2 s
2.37 s
En este caso, el primer tiempo corresponde cuando la bola está subiendo y pasa por la altura de los 8 m, mientras que el segundo tiempo es cuando pasa por el mismo lugar en su trayectoria de bajada (ver gráfica del movimiento).
Solución Ejemplo 2: En el tramo 1 (de 0 a 15 segundos) la velocidad aumenta linealmente, es un MRUV con velocidad inicial m La aceleración es
m m v0 = 0 s 15 − 0 v2 − v1 m s s a= = =1 2 t2 − t1 15 s − 0 s s
En el tramo 2, la pendiente de la recta es cero (velocidad constante y aceleración nula), es un MRU con velocidad m
v = 15
s
En el tramo 3 la velocidad disminuye linealmente, es un MRUV con velocidad inicial m
v0 = 15
con aceleración
s m m 5 − 15 v2 − v1 m s s a= = = −2 2 25 s − 20 s s t2 − t1
El tramo 4 es a velocidad constante (pendiente cero, la velocidad no cambia), MRU con
m v=5 s
