Fit für Inklusion

Mathe inklusiv:

Zehnerübergang im Zahlenraum bis 20 Klasse 1

Materialband mit Anleitungen, Diagnosetests und Kopiervorlagen für den inklusiven Unterricht

Klaus Rödler

Klaus Rödler

Mathe inklusiv: Zehnerübergang im Zahlenraum bis 20 Materialband mit Anleitungen, Diagnosetests und Kopiervorlagen für den inklusiven Unterricht

Hinweis Der besseren Lesbarkeit halber sprechen wir meist nur von Lehrern, Schülern usw. Natürlich meinen wir damit auch die Lehrerinnen, Schülerinnen usw. Bildnachweis Coverfoto: © contrastwerkstatt – Fotolia.com Fotos S. 33, 61: © janvier – Fotolia.com alle weiteren Innenfotos: © Klaus Rödler

© 2016 AOL-Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Mathe inklusiv: Zehnerübergang im Zahlenraum bis 20 Klaus Rödler ist Mathematikdidaktiker und promovierter Grundschullehrer, Fortbildner, Buch- und Zeitschriftenautor und war zeitweise Unidozent, Schulbuch-Co-Autor und Mitherausgeber von „Die Grundschulzeitschrift“ (Friedrich Verlag). Weitere Informationen über den Autor finden Sie auf seiner Homepage: www.rechnen-durch-handeln.de

Veritaskai 3 · 21079 Hamburg Fon (040) 32 50 83-060 · Fax (040) 32 50 83-050 [email protected] · www.aol-verlag.de Redaktion: Dr. Sina Hosbach, Daniel Marquardt Lektorat: Dorothee Landwehr, Köln Layout/Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth ISBN: 978-3-403-40377-7

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der AOL-Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus.

Inhalt Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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1 Aufbau des Materialbandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Didaktische Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.1

Was macht den Zehnerübergang so schwer? Welchen Vorteil bietet die Orientierung am Fünfer? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.2 Ziele und Weg bei Zahlraumerweiterung auf Fünferbasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Erläuterungen zu den Kopiervorlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.1

Zahlraumerweiterung auf Fünferbasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Zerlegungstraining bis 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3.3 Zehnerübergang im 20er-Raum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.4 Eingangs-, Zwischenstands- und Enddiagnose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 Kopiervorlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.1

Zahlraumerweiterung auf Fünferbasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Rechnen mit konkreten Fünfern (Fünfer 1–19) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Gleichungen (Gleichung 1–3). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Rechnen mit Geldmünzen (Geld 1–14) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2 Zerlegungstraining bis 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Zahlenmauern (Zerlegen 1–12) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Paare finden (Zerlegen 13–18) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Verwandte Aufgaben (Zerlegen 19–20) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Operatives Zerlegungstraining (Zerlegen 21–30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Zerlegungstests (Zerlegen 31–46) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Zerlegungs-Pass und Übersicht (Zerlegen 47–48) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 4.3 Der Zehnerübergang im 20er-Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Subtraktion (Zehner 1–8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Addition (Zehner 9–14) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Vermischte Übungen (Zehner 15–24). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Differenzierung nach oben (Zehner 25–32) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.4 Diagnose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

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D2 Zerlegungen und Rechnen bis 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 D3 Rechnen bis 10/20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 D4 Zerlegen bis 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3

Vorwort

  

  

Mathe inklusiv: Ratgeber für die 1./2. Klasse (Bestellnummer 10375) Materialband 1: Mathe inklusiv: Zahlverständnis und Operationen (Bestellnummer 10376) Materialband 2: Mathe inklusiv: Zehnerübergang im Zahlenraum bis 20 (Bestellnummer 10377) Materialband 3: Mathe inklusiv: Rechnen im Zahlenraum bis 100 (Bestellnummer 10378) Materialband 4: Mathe inklusiv: Einmaleins und Geometrie (Bestellnummer 10379) Materialband 5: Mathe inklusiv: Projekte für die 1./2. Klasse (Bestellnummer 10380)

Im Ratgeber wird das pädagogische und didaktische Konzept erläutert und der Aufbau des Lehrgangs in den ersten beiden Schuljahren beschrieben. Insbesondere geht es darum, zu verstehen, was das Rechnen für viele Kinder so schwierig macht und mit welchen Alternativen Sie die Möglichkeit haben, gute und schwache Rechner in einem gemeinsamen Unterrichtsgeschehen zu fördern, also inklusiv zu unterrichten. In den 5 Materialbänden werden zu diesem Gesamtkonzept Kopiervorlagen mit Erläuterungen angeboten. An didaktisch bedeutsamen Stellen wird in den Materialbänden auf die entsprechenden Seiten des Ratgebers verwiesen. Die Grundidee dieses neuartigen Konzepts besteht darin, auszunutzen, dass Rechenprobleme über Jahrtausende nicht mit abstrakten Überlegungen, sondern durch konkrete Rechenhandlungen gelöst wurden. (Unsere Form des Rechnens ist gerade mal 500 Jahre alt!) Erst auf der Grundlage dieser Erfahrung mit Rechenhandlungen bildeten sich die abstrakteren Konzepte, die unser heutiges Rechnen kennzeichnen.

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Am Anfang des Lehrgangs steht nicht mehr die abstrakte Zahlwortreihe, sondern „konkrete Zahlen“. Das macht es sogar Kindern ohne Zählfertigkeit möglich, im Anfangsunterricht am gemeinsamen Mathematikunterricht teilzunehmen. Die kardinale Grundlage der Zahl wie auch der wichtige Aspekt der Invarianz werden an den konkreten Zahlen unmittelbar begreif lich. Außerdem erlaubt es dieser Ansatz, von Anfang an alle vier Grundrechenarten kennenzulernen, wodurch nicht nur das Operationsverständnis gestärkt, sondern auch die Entwicklung des Zahlverständnisses weiter unterstützt wird. Im Fortgang des Lehrgangs werden Bündelungsobjekte (Fünfer- und Zehnerstangen sowie Geldmünzen) eingeführt, wodurch auch Rechenvorgänge in größeren Zahlräumen von der Spontanwahrnehmung kontrollierbar bleiben. Daneben werden bei diesen Rechenhandlungen die Grundlagen für das Konzept des Zehnerübergangs gelegt. Im zweiten, dritten und vierten Schuljahr ermöglichen die hier kennengelernten Rechenhandlungen leistungsschwachen Schülern, auch im größeren Zahlraum am gemeinsamen Rechenunterricht teilzunehmen. In diesem Materialband 2 „Zehnerübergang im Zahlraum bis 20“ geht es um die Fundierung des Konzepts reversibler Bündelungsobjekte sowie um den Aufbau eines gefestigten Zerlegungswissens bis 10. Ohne diese beiden Voraussetzungen rechnen die Kinder Aufgaben mit Zehnerübergang schematisch ohne Verständnis oder umgehen den Zehnerübergang zählend. Durch dieses zählende Rechnen verhindern sie, dass sich das innere Konzept des reversiblen Zehners in ihrem Denken aufbauen kann. Das ist aber das zentrale Ziel des Rechenunterrichts im ersten und zweiten Schuljahr!

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Dieser Materialband mit Kopiervorlagen ist Bestandteil der Reihe „Mathe inklusiv“ und wurde auf der Grundlage des fachdidaktischen Konzepts „Rechnen durch Handeln“ entwickelt (siehe www.rechnen-durch-handeln.de). Aktuell sind die folgenden Teile verfügbar:

Vorwort

Außerdem werden mit Rechenstrich, Gleichungsnotation und Schiebenotation bereits im ersten Schuljahr drei wesentliche Notationsformen kennengelernt, die beim Rechnen im größeren Zahlraum die Ablösung vom handelnden Rechnen befördern.

Über Rückmeldungen zu diesem Materialband und zu dem vorliegenden Lehrgang „Mathe inklusiv“ freue ich mich.

Dr. Klaus Rödler ([email protected])

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Das wichtige Konzept des reversiblen Zehners sowie die Einsicht in die für ein Rechnen in Schritten notwendigen Grundlagen (also die Bedeutung eines reversiblen Bündelungsobjekts, der Bündelung als Grenze und des Zerlegungswissens für das Rechnen in Schritten) werden zunächst im Rahmen von Fünferstrukturen erarbeitet. Das erlaubt es, dass auch ganz rechenschwache Kinder erfolgreich teilnehmen können. Denn anders als beim Zehner bleiben die geforderten Zerlegungen hier der Wahrnehmung zugänglich.

Außerdem gewinnen Sie durch die Öffnung des 20er-Raums auf Fünferbasis Zeit, um mit einem parallel stattfindenden Zerlegungstraining die Grundlagen für die spätere Einführung des Zehnerübergangs zu optimieren. Dieses Hinausschieben des Zehnerübergangs zur Verbesserung der Grundlagen ist ein wesentliches Element des inklusiven Gesamtansatzes.

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1 Aufbau des Materialbandes Die Kopiervorlagen bestehen aus vier Teilen: 1. Zahlraumerweiterung auf Fünferbasis 2. Zerlegungstraining 3. Zehnerübergang im 20er-Raum 4. Diagnose Diese vier Teile bauen nur teilweise chronologisch aufeinander auf. So steht die Diagnose nicht nur am Anfang und am Ende, sondern sie sollte schuljahrbegleitend durchgeführt werden, um Fortschritte und Stagnationen einzelner Kinder nicht zu übersehen. Ebenso muss man mit dem Zehnerübergang nicht warten, bis das Zerlegungstraining abgeschlossen ist. Es lohnt sich sogar, dieses Training noch im zweiten (und eventuell dritten) Schuljahr wiederholt durchzuführen. Das Rechnen in Schritten und die Optimierung des Zerlegungswissens stützen sich, wenn eine ausreichende Grundlage besteht, gegenseitig. Im Ratgeber finden Sie genauere Hinweise, in welchen Zeitabschnitten Sie die vorgeschlagenen Inhalte während der ersten Klasse behan-

deln können und welche Rolle diese auch in der zweiten Klasse noch spielen. Sie können die Kopiervorlagen natürlich auch unabhängig vom Gesamtlehrgang als Ergänzung Ihres eigenen Mathematikunterrichts nutzen. Den Kopiervorlagen ist ein erläuternder Kommentar vorangestellt. Zunächst wird kurz das didaktische Grundkonzept dargestellt. Dann werden die didaktischen Überlegungen beschrieben, die hinter den Arbeitsaufträgen der verschiedenen Arbeitsblätter stecken, und es wird gesagt, worauf Sie achten müssen, damit deren didaktischer Nutzen wirksam werden kann. Wenn Sie die Gesamtkonzeption „Rechnen durch Handeln“ fundiert verstehen wollen, empfiehlt es sich, den jeweiligen Teilaspekt im Ratgeber selbst nachzulesen, wo alles gründlicher und im Gesamtzusammenhang der ersten zwei Schuljahre erläutert wird.

2 Didaktische Vorbemerkungen 2.1 Was macht den Zehnerübergang so schwer? Welchen Vorteil bietet die Orientierung am Fünfer?

Bei Aufgaben mit Zehnerübergang bereitet insbesondere die Subtraktion Schwierigkeiten, da vielen Kindern die Vorstellung eines wieder auflösbaren Zehners noch fehlt. Es wird dann entweder in der Logik des Rückwärtszählens gedacht (Risiko: Rechenfehler „um 1“) oder der bei der Addi6

tion eingeübte Trick des Rechnens mit den Einern führt dadurch zum falschen Ergebnis, dass das Kind die Subtraktion als „größere Zahl minus kleinere Zahl“ oder als „Differenz“ rechnet. Das Problem des „2 – 4“ wird ihm damit gar nicht bewusst. 12 – 4 = Da rechne ich 2–4=2 und schreibe eine 1 davor, also 12. © AOL-Verlag

Rechenschwachen Schülern fehlt der reversible Zehner. Sie orientieren sich an der Zahlwortreihe und rechnen oft zählend und mit „Tricks“ („12 + 3 = __, da rechne ich 2 + 3 = 5 und schreibe eine 1 davor, also 15.“). Warum das so ist, können Sie durch einen kleinen Selbstversuch herausfinden, den Sie in den Kästen I bis II auf den folgenden Seiten oben finden.