Fachinhalte differenziert erarbeiten

Bruchrechnung Klasse 5–6

Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen

Kerstin Strobel

Kerstin Strobel

Bruchrechnung Mathematik gemeinsam erarbeiten und begreifbar machen

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Hinweis:

Der besseren Lesbarkeit halber sprechen wir meist nur von Lehrern, Schülern usw. Natürlich meinen wir damit auch die Lehrerinnen, Schülerinnen usw.

© 2016 AOL-Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Bruchrechnung Kerstin Strobel arbeitete fast drei Jahrzehnte als Lehrerin. Inzwischen ist sie ausschließlich freiberuflich als Beraterin, Autorin und Dozentin tätig und engagiert sich für die Entwicklung des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichtes.

Veritaskai 3 · 21079 Hamburg Fon (040) 32 50 83-060 · Fax (040) 32 50 83-050 [email protected] · www.aol-verlag.de Redaktion: Daniel Marquardt Layout/Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH, Bayreuth Illustrationen: Wolfgang Slawski, Laboe ISBN: 978-3-403-40352-4

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Inhaltsverzeichnis

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Hinweise zur Arbeit mit diesem Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bruchstreifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kopiervorlage

4 5

Bruchteile Apfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zollstock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flaschenfüllung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Papierformate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Riesenpizza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Menschliche Proportionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Uhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Knetzylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 7 8 9 10 11 12 13

Rechnen mit Brüchen Brüche vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Echte Brüche, unechte Brüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Echte Brüche, unechte Brüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erweitern und Kürzen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erweitern und Kürzen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche vergleichen, erweitern und kürzen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche multiplizieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche multiplizieren und dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche multiplizieren und dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ungleichnamige Brüche gleichnamig machen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Brüche addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Treppenlauf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . / /

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Rechnen mit Dezimalbrüchen Multiplikation mit 10 und 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikation mit 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikation mit 10, 100 und 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikation mit 10, 100 und 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Division durch 10 und 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Division durch 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Division durch 10, 100 und 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Division durch 10, 100 und 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addition und Subtraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Multiplikation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schriftliches Rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Treppenlauf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . / /

32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

Größen Länge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flächen in der Schule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen in der Schule und im Alltag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49 51 53 55 57 58

/ / / / / /

/ / / / / /

Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3

Hinweise zur Arbeit mit diesem Material Mit diesem Material können die Schüler 1. eine Vorstellung von Bruchteilen in praktischer Weise erwerben, 2. sich die Rechenregeln für die Bruchrechnung aneignen und festigen, 3. eine Vorstellung von Dezimalbrüchen in praktischer Weise erwerben, 4. sich die Rechenregeln für das Rechnen mit Dezimalbrüchen aneignen und festigen, 5. diese Rechenregeln beim Umgang mit Größen anwenden, 6. den Zusammenhang von Dezimalbrüchen und Bruchzahlen erkennen und ineinander umrechnen. Die Aufgaben können prinzipiell in Einzelarbeit gelöst werden. Dies kann im geschützten Rahmen von Lernteams erfolgen. Das gibt Sicherheit und ermöglicht einen Austausch sowie gegenseitige Unterstützung. Dabei kann in drei Niveaustufen gearbeitet werden. Auf den meisten Arbeitsblättern steht oben links eines der drei Stufen-Symbole. Das Arbeitsblatt wird dann für diese Stufe empfohlen.

1: einfach (Hauptschul-Niveau)

2: mittel (Realschul-Niveau)

3: hoch (Gymnasial-Niveau)

Viele Schüler kennen bereits aus ihrem Alltag den Begriff „Brüche“. Im Kapitel „Bruchteile“ finden Sie ein Aufgabenangebot, mit dem die Schüler diese Vorstellungen präzisieren und praktisch anwenden können. Dies erleichtert den Einstieg in das Thema. Für eine hohe Anschaulichkeit werden im Kapitel „Rechnen mit Brüchen“ in den Niveaustufen 1 und 2 die Bruchstreifen (siehe Kopiervorlage auf der nächsten Seite) eingesetzt. Es ist günstig, diese farbig auszumalen, z. B. 1/4 rot, 1/8 gelb usw. Für die Stufe 2 können alle Streifen verwendet werden, für die Stufe 1 nur die Streifen 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/5 und 1/10. Die jeweiligen Aufgaben sind darauf abgestimmt. Die Treppenläufe zum Abschluss der Kapitel „Rechnen mit Brüchen“ und „Rechnen mit Dezimalbrüchen“ erstrecken sich über alle drei Niveaustufen. Hier findet die Differenzierung über die Treppenhöhe statt.

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Auf den Arbeitsblättern für das Kapitel „Größen“ sind keine Niveaustufen vermerkt. Die Differenzierung findet sich auf den dazugehörigen Übungskarten bzw. in den Tabellen der zu schätzenden und messenden Objekte.

4

Bruchstreifen Schneide die Bruchstreifen entlang der gestrichelten Linien aus.

1

1 2

1 2

1 4

1 4

1 8

1 8

1 8

1 5 1 10

1 4 1 8

1 5 1 10

1 10

1 10

1 10

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1 8

1 6 1 12

1 10

1 10

1 5 1 10

1 10

1 12

1 6 1 12

1 10

1 3

1 6 1 12

1 8

1 5

1 3

1 6 1 12

1 8

1 5

1 3

1 12

1 8

1 4

1 12

1 6 1 12

1 12

1 6 1 12

1 12

1 12 5

Bruchteile

Apfel Material: 1 Apfel, Messer oder Apfelschneider, Briefwaage

2 = 1 16 8

1 8

2 = 1 8 4

4 = 1 8 2

 Miss die Masse eines Apfels mit einer Briefwaage. Teile den Apfel in Achtel und prüfe mit der Waage, ob die Teilung gut gelungen ist.  Berechne die Masse dieser Apfelteile und prüfe mit der Waage. Anteil

Masse berechnet

Masse gemessen

1 1 8 5 8 3 4

a) c) e)

1 + 1 = 4 4 1 + 1 = 2 4 1 + 1 = 8 4

b) 4 · 2 = 8 d) 1 – 1 = 4 f) 1 – 1 = 4 8

Beispiel: 1 + 1 =3 8 4 8

1=2 4 8

 Teile einen zweiten Apfel so, dass sechs Leute gleich viel davon bekommen. Skizziere oder beschreibe dein Vorgehen.

6

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 Berechne. Nimm die Apfelteile zu Hilfe, wenn nötig.